Lösung rationale Rekonstruktion

20.12.2014, 05:56

Teekesselchen

Lösung rationale Rekonstruktion

Meine Frage:
Es seien $\begin{eqnarray*} m,u,N,D \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} N \ge 0 \text{, } D > 0 \end{eqnarray*}$ gegeben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lösung $\begin{eqnarray*} (n,d) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} n,d \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} <br /> n \equiv ud \text{ } (mod \text{ }m) \text{, } |n|\le N \text{, } 0<|d|\le D<br /> \end{eqnarray*}$
existiert?

Meine Ideen:
In der Literatur habe ich die Aussage gefunden, dass die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} 6/\pi^2 \end{eqnarray*}$ beträgt, kann mir dies aber nicht herleiten.

20.12.2014, 09:36

HAL 9000

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Schau bitte nochmal $\begin{align*} genau \end{align*}$ nach, was hier wie zufällig sein soll, und mit welcher Verteilung? Dieser irrationale Wert $\begin{align*} \frac{6}{\pi^2} \end{align*}$ kann sich sowieso nur auf irgendein Grenzwertverhalten beziehen, also sowas wie $\begin{align*} N\to\infty \end{align*}$ , wobei auch noch zu klären ist, welche Bedingungen die anderen Variablen im Zuge dieses Prozesses einzuhalten haben.

20.12.2014, 11:04

Teekesselchen

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Vielen Dank für deine Mühe! Du hast natürlich recht, das Resultat gilt für m gegen unendlich. Mir ist inzwischen aufgefallen, wo mein Fehler war. Trotzdem danke!

20.12.2014, 12:38

Hausmann

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Alle wissen bescheid ... traurig

Gefühlsmäßig hätte ich auf eine irgendeine geometrische Wahrscheinlichkeit getippt, oder? Gruß!

20.12.2014, 16:35

HAL 9000

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Zitat:

Original von Hausmann
Alle wissen bescheid ...

Leider nicht. Der letzte Beitrag von Teekesselchen hat mehr Fragen hinterlassen als Antworten zu geben. Aber (leider) kann man ja die Fragesteller nicht zwingen, die Fragestellung verständlich und sauber zu formulieren - sie können sich eben einfach mit dem von mir verhassten "Trotzdem danke" aus dem Staub machen. unglücklich

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