Matrix mit Variablen: Invertierbarkeit bestimmen

21.12.2014, 22:31	Sirius93	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix mit Variablen: Invertierbarkeit bestimmen Meine Frage: Es sei K ein Körper und M die Menge, der Matrizen aus K mit M(a,b,c,d) := $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & 0 & 0 & 0 \\ b & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 0 & d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ a {0,1,-1} Bestimme alle 4-Tupel (a,b,c,d) für die die zugehörige Matrix (a,b,c,d) invertierbar ist und berechne dann die inverse Matrix. Meine Ideen: Also, ich hab die Matrix jetzt mal invertiert, dann kommt bei mir folgendes raus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1/a & 0 & 0 & 0 \\ b/a & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -c/d \\ 0 & 0 & 0 & 1/d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bringt mich das weiter, oder bekomme ich die 4-Tupel anders heraus?
22.12.2014, 11:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Es bringt dich weiter. In einem Körper kann man durch jedes Element ausser durch 0 dividieren. Noch schneller sieht man es durch die Berechnung der Determinante, weil eine Matrix genau dann invertierbar ist, wenn die Determinante nicht verschwindet (d.h. ungleich 0 ist). Deine Lösung ist falsch ! Das ist nicht die inverse Matrix.

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