Beweis der Anzahl der Elemente der Würfelgruppe |
| 22.12.2014, 02:20 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis der Anzahl der Elemente der Würfelgruppe
Etwas, was sicher nicht so schwer ist, aber irgendwie doch für mich nicht lösbar scheint. Gegeben sei die Symmetriegruppe eines Würfels, allgemein die Würfelgruppe W genannt. Diese umfasst durch verschiedenste Drehungen und Spiegelungen genau 48 Elemente. Dreh/Spiegelmatrizen sind orthogonale Matrizen mit Determinante 1,-1, das ist klar. Nun soll ich mithilfe dieser Tatsache, also: det: W -> {1,-1} zeigen, dass W 2 x 24 = 48 Elemente hat. Und hier beginnt mein Problem; Da leider nie die tatsächlichen Drehmatrizen hingeschrieben wurden, sondern in früheren Übungsblättern immer z.B. gesagt wurde "die Drehung um 90° mit Drechachse durch die Mitte der Flächen 1 und 2" habe ich das einfach nie gemacht... Hat jemand da einen Ansatz für mich? 
Danke!
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| 22.12.2014, 11:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
det ist ein Gruppenhomomorphismus. Jedes Element von W liegt im Kern von det oder in der Nebenklasse W\kern. |
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| 22.12.2014, 22:20 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah... Perfekt, danke!!
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| 23.12.2014, 12:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, perfekt ist es noch nicht, es ist nur ein Hinweis. Dass die beiden Klassen W in 2 gleichmächtige Mengen zerlegen, musst du aus der Gruppentheorie wissen (oder dort nachlesen). |
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