Grundfrage zu Funktionen und Schnitten von Mengen

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3asy Auf diesen Beitrag antworten »
Grundfrage zu Funktionen und Schnitten von Mengen
Hallo,

ich habe da mal eine Frage bezüglich dem Vertauschen von Funktionen und Mengenoperationen wie Schnitt und Vereinigung. Derzeit beschäftige ich mich mit Topologie und in meinem Skript kommt häufig folgende Konvention vor:



(Analog auch für den Schnitt und nicht notwendigerweise für , sondern auch für )

Inwiefern darf ich das für eine Funktion f verwenden? Muss f dabei irgendwelche Eigenschaften erfüllen, wie z. B. Stetigkeit? In meinem Skript wird keine Voraussetzung für f genannt.

Grüße
3asy Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ich vergessen habe zu erwähnen: Besonders interessiert mich, weshalb dies auch bzgl. der Differenz zweier Mengen so ist, soll heißen:

für A,B irgendwelche Mengen.

Wäre echt dankbar wenn mich jemand über diese Eigenschaften aufklären würde.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Urbild vertauscht mit allen Mengenoperationen. Das Bild nicht. Das Bild vertauscht nur mit . Eine Funktion ist genau dann injektiv, wenn sie auch mit vertauscht.

Das sind alles sehr leichte Beweise. Man stellt sie normalerweise Erstsemesterstudenten auf dem zweiten Zettel. Du solltest sie also hinbekommen, wenn du dich mit Topologie beschäftigst.

Zitat:
Besonders interessiert mich, weshalb dies auch bzgl. der Differenz zweier Mengen so ist, soll heißen: für A,B irgendwelche Mengen

Das stimmt garnicht, es gilt ebenfalls genau dann, wenn injektiv ist.
3asy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Eine Funktion ist genau dann injektiv, wenn sie auch mit vertauscht.


Das verstehe ich nicht. Es gilt doch:

und , also auch und

Dafür habe ich jetzt nicht gebraucht, dass f injektiv ist. Wo ist da mein Fehler?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist kein Fehler, aber du hast nur "" gezeigt, nicht "".
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