Vektorrechnung

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juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung
Hallo,
wenn jemand Zeit und Lust hat, würde mich gerne freuen wenn man eben ein Blick über meine Rechnung werfen kann.

Winkel berechnen die von Vektoren gebildet werden
Gegeben : u = ( 2,-2, 1 ), v = ( 2, 5, 14 ), w = ( 4, 4, -2 )

Rechenweg ist im Anhang..

Gruß Jörg
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung
Eigentlich sollen es drei sein...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Da stehen 3 Skalarprodukte, die hast du korrekt berechnet.
Ich dachte es geht um die Winkel, wo sind die denn ?
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung
Also ich hatte folgende Schritte unternommen :
1. Skalarprodukt gebildet
Ergebnisse: u*v = 8
u*w = -2
v*W = 0

2.Betrag ausgerechnet
Ergebnisse : IuI = 1
IvI = 15
IwI = W(28)

3. In die Formel eingesetzt:
Ergrbnisse : zwischen u und v = 57.99 °
zwischen u und w = 112.14 °
zwischen v und w = 90 °


ich habe weitere Bilder irgendwie nicht hoch geladen bekommen Bjoern..
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung
ich versuche noch einmal hoch zu laden..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1. Skalarprodukt gebildet
Ergebnisse: u*v = 8
u*w = -2
v*W = 0


Das ist, wie gesagt, richtig.
Da das Skalarprodukt von v und w null ist, kannst du auch schon direkt sagen, welchen Winkel die beiden Vektoren einschließen.

Zitat:
2.Betrag ausgerechnet
Ergebnisse : IuI = 1
IvI = 15
IwI = W(28)


Die Beträge von u und w stimmen nicht, wie bist du darauf gekommen ?
Ah ich ahne, was da passiert ist.
Du hast bei u z.B. unter der Wurzel 2²-2²+1² stehen anstatt 2²+(-2)²+1². Augenzwinkern
 
 
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »

klappt irgendwie nicht..
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe unter der Wurzel bei u folgendes stehen:


=

=

= 1
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »

Und folgenden Betrag habe ich bei w errechnet:

\sqrt{4^2 + 4^2 + (-2)^2}
= \sqrt{16 + 16 + (-4)}
= \sqrt{28}
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups sorry
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hatte ich ja bereits vermutet.
Wie es richtig geht, steht ja nun da.
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Bjoern für den Tipp.. :-)
Ich finde irgedwie den Fehler nicht bei u und w. :-(
Oder bin ich blind ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »



So ist es richtig, denn aus +(-2)² kann nicht auf einmal -4 werden.
Durch die Quadrate kann übrigens nie ein Minuszeichen entstehen, da selbst eine negative Zahl durch das Quadrat dann positiv wird. Wink
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »

Haa wieder was gelernt Hammer
man man :-)

Dann ist der Betrag ja 6 :-)

gut ich rechne mal alles nochmal durch und dann melde ich mich :-)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, die Länge (also der Betrag) des Vektors w ist 6. Freude

Übrigens, dass das Hochladen nicht so funktioniert, könnte daran liegen, dass deine Fotos zu groß sind.
Wir haben hier aber auch einen Formeleditor (den du ja schon gefunden und löblicherweise benutzt hast), der es eigentlich auch relativ leicht ermöglicht, seine Rechenwege hier zu posten.

Hier kommt es ja jetzt nur noch auf das Verbessern des Betrags von u an.
Wenn du dann deine drei Winkel postest, kann ich das ja eben checken. Augenzwinkern
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja habe den Editor verwendet und ich muss wirklich sagen, das geht damit sehr gut...
Musste mich nur ganz bischen einfuchsen, da ich das erste Mal hier was eingebe:-D

Das sind die Lösungen:

bei u habe ich jetzt 3 raus




Dementsprechend habe ich auch den Winkel u zu w korregiert und somit 96.37 ° raus..

v zu w = 90 °
u zu v = 57.99 °

:-)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Winkel zwischen v und w stimmt.
Die beiden anderen kann ich leider nicht bestätigen.
Zwischen u und v wäre der Winkel ja
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »

ja habe gesehen dass ich u*v garnicht korregiert habe.
komme da jetzt auch auf dein Ergebniss.
Und u*w 96,37°
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und u*w 96,37°


Da muss man etwas vorsichtig sein, denn meist ist der spitze Winkel zwischen den beiden Vektoren gesucht
(und nicht der stumpfe Nebenwinkel ---> http://de.wikipedia.org/wiki/Winkel#Nebenwinkel).
Man erhält stets den spitzen Winkel, wenn man den Betrag des Zählers nimmt.
Sprich, wenn im Zähler mal eine negative Zahl entsteht (wie hier -2), dann wird sie durch die Betragsstriche positiv (hier also zu +2).
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »

Asoo okay.
Habe das eingesetzt und komme somit auf 83,62°
Gut dass du das sagst...
Habe mir das jetzt rot umrandet
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zusammen ergeben die beiden Winkel nun 179,99 °.
Irgendwo ist da beim Runden noch etwas verloren gegangen. Augenzwinkern
Aber im Grunde stimmt es ja nun. Freude
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Da muss man etwas vorsichtig sein, denn meist ist der spitze Winkel zwischen den beiden Vektoren gesucht
(und nicht der stumpfe Nebenwinkel ---> http://de.wikipedia.org/wiki/Winkel#Nebenwinkel).

Da bin ich nun etwas vorsichtig, das hängt vor allem von der Aufgabe ab. smile
Für Schnittwinkel zwischen z.B zwei Geraden stimmt's.
Wenn allerdings nur der von zwei Vektoren aufgespannte Winkel gesucht wird, dann ist dieser so groß, wie er eben ist, gern also auch stumpfwinklig. Beispielsweise wird dies bei der Berechnung der Innenwinkel eines möglicherweise stumpfwinkligen Dreiecks deutlich.
juraa636 Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung
Danke nochmal Björn..
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