Frage zu Algebra mit Fakultät

27.12.2014, 21:35

ripJoeCocker:(

Frage zu Algebra mit Fakultät

Meine Frage:
Ich habe eine Frage zu einer Algebra-Aufgabe mit Fakultäten.
Im angehängten Bild habe ich drei Schritte beschriftet.
Mir ist nicht Klar wie man von 1. zu 2. und von 2. zu 3. kommt.

Meine Ideen:
Schritt 1. zu 2.:
((k+1)!)-1 wurde beibehalten.
aber wie wird aus (k+1)!+(k+1) ein (k+2)?

Schritt 2. zu 3.:
(k+2) und -1 wurde beibehalten aber wie wird aus einem ((k+1)!) nur noch ein ! ?

27.12.2014, 21:49

Bjoern1982

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Zitat:

((k+1)!)-1 wurde beibehalten.

Das wurde nicht beibehalten, denke an Punkt vor Strich. Nur -1 wurde beibehalten.
Bei den anderen beiden Summanden wurde (k+1)! ausgeklammert.

Von Schritt 2 zu Schritt 3 wurde wiederum nur -1 beibehalten.
Der andere Summand folgt aus der Definition der Fakultät oder in Worten: Wenn man die Faktultät einer natürlichen Zahl mit ihrem Nachfolger multipliziert, dann entsteht dadurch nichts anderes als die Fakultät des Nachfolgers. Du kannst diesen Zusammenhang ja mal z.B. für 4! testen, wenn dir das nicht klar sein sollte. Hier im Beispiel geht es eben allgemein um k+1 und dem Nachfolger k+2.

28.12.2014, 15:07

ripJoeCocker:(

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das mit dem Ausklammern ist mir noch nicht ganz klar.
Die Fakultät verwirrt mich einfach.

Ich würde jetzt irgendwie so vorgehen:

$\begin{eqnarray*} (k+1)!-1+(k+1)((k+1)!) \end{eqnarray*}$

1.) $\begin{eqnarray*} (k+1)((k+1)!) \end{eqnarray*}$ ausmultiplizieren da punkt vor strich --> $\begin{eqnarray*} (k^{2} +2k+1)! \end{eqnarray*}$
Aber da kann etwas nicht stimmmen, da es ein $\begin{eqnarray*} k^{2} \end{eqnarray*}$ gibt.

2.) $\begin{eqnarray*} (k+1)!-1+( (k^{2} +2k+1)!) \end{eqnarray*}$ und da kann kann ich $\begin{eqnarray*} (k+1)! \end{eqnarray*}$ nicht ausklammern

28.12.2014, 15:19

Bjoern1982

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Das mit dem Ausmultiplizieren vergiss lieber wieder ganz schnell. Augenzwinkern

Man kann das zwar theoretisch machen, aber dann nicht einfach das Fakultätzeichen hinten dransetzen.
(k+1)! bedeutet ja (k+1)*k*(k-1)*(k-2)*...*1
Wenn du dann (k+1)*(k+1) rechnest, dann bleibt somit immer noch k*(k-1)*(k-2)*...*1 übrig, was dasselbe wie k! ist.
Wie gesagt theoretisch möglich, hier aber nicht zielführend.
Den Summanden -1 lassen wir ja eh so stehen.
Demnach geht es nur um (k+1)!+(k+1)(k+1)! und das ist ja nichts anderes als ein Term der Form a+b*a, bei dem man eben a ausklammern kann.
Mehr passiert da eigentlich nicht.
Wird es jetzt klarer ?

28.12.2014, 15:57

ripJoeCocker:(

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jawoll, jetzt ist es klar!

Genau so ein Beispiel habe ich gebraucht:

a+b*a

Vielen Dank.

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