b und -b gleiche Teilermenge? |
| 30.12.2014, 13:36 | Lisa95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| b und -b gleiche Teilermenge? Hey, ich hab eine kurze Frage bei der ich mir nicht 100% sicher bin. Es geht um Beweise wie: ggT(b,b') = ggT(-b,b') Meine Ideen: Den ggT(b,b') haben wir definiert durch: max {a Z | } Wenn ich jetzt zeige, dass die Menge der Teiler von b und -b gleich sind, müsste daraus ja die Behauptung folgen? Wenn ein a Teiler von b ist also: b=k*a ist, dann ist a auch ein Teiler von -b, da -b=-k*a ?? Wenn das für alle a gilt, dann müsste die Menge der Teiler ja gleich sein und somit auch der ggT. Mir ist klar, dass das kein vollständiger Beweis ist, mir gehts erstmal nur ums Prinzip bzw wie man an sowas rangeht und ob es überhaupt stimmt. Grüße |
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| 30.12.2014, 17:27 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, das ist ein vollständiger Beweis. Die Sache ist ja letztendlich trivial und du hast schön herausgestellt warum, was will man mehr? |
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| 31.12.2014, 01:28 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: b und -b gleiche Teilermenge? Sei ein Ring (mit Eins) sowie und , wobei die Einheitengruppe des Ringes ist, dann gilt auch . Die Einheitengruppe von ist . Deswegen haben und dieselben Teiler. |
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