projektionsmatrix

31.12.2014, 00:10	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
projektionsmatrix hallo. ich habe eine frage zur projektion(smatrix) gegeben. v1 und v2 im R4 projektion $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ auf der ebene U. $\begin{eqnarray} \gamma : R^{4} \to R^4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \to Ax \end{eqnarray}$ aufgabe: matrix A berechnen. im verlaufe der aufgabe habe ich eine orthonormale basis u1 und u2 berechnet. die projektionsformel lautet $\begin{eqnarray} P(x)= <x.U_{1} >U_{1}+<x.U_{2}>U_{2} \end{eqnarray}$ ODER $\begin{eqnarray} P(x)= x - <x.U_{3} >U_{3}-<x.U_{4}>U_{4} \end{eqnarray}$ und naja eigentlich liegt es nahe, dass ich einfach die beiden vektoren u1 und u2 in die formel einsetze^^ aber wann hätte ich die zweite formel benutzen können?
31.12.2014, 09:57	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Da du so gerne Orthonormalbasen berechnest, kannst du eine Orthonormalbasis $\begin{eqnarray} \{u_1,u_2\} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ zu einer Orthonormalbasis $\begin{eqnarray} \{u_1,...,u_4\} \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ ergänzen und dann die 2. Formel benutzen.
31.12.2014, 14:30	akamanston	Auf diesen Beitrag antworten »
hi, danke für deine antwort, mit der du aber eine neue baustelle geöffnet hast=) also ich könnte die zweite formel benutzen wenn ich u1 ... u4 habe. im umkehrschluss verwende ich u1 und u2 für die erste formel? was ist denn der unterschied zwischen der ONB u1 und u2 im gegensatz zur ONB u1 ... u4? ist die ONB u1 und u2 eine ONB zu den vektoren v1 und v2?
01.01.2015, 11:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} v_1,v_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_1,u_2 \end{eqnarray}$ spannen den Untervektorraum $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ auf. $\begin{eqnarray} \{v_1,v_2\} \end{eqnarray}$ ist eine Basis von $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \{u_1,u_2\} \end{eqnarray}$ ist eine Orthonormalbasis von $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \{u_1,...,u_4\} \end{eqnarray}$ ist eine Orthonormalbasis von $\begin{eqnarray} \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ .

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