Länge der Periode von Primzahlinversen |
01.01.2015, 11:08 | JTR66 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Länge der Periode von Primzahlinversen Ich habe mal eine Frage: Kann man sagen, für welche Primzahleninversen die Periode genau p-1 Stellen lang ist? Also, gibt es dafür eine allgemeine Formel? Klar, die Primzahlen haben eine bisher nicht ermittelte Regelmäßigkeit und können somit auch bisher nicht in eine Formel P_n = ... gebracht werden. Aber kann man eventuell nicht dennoch sagen, wie lange die Periode eines Primzahlinversen ist? Also bei 1/7 hat die Periode 6 Stellen, nämlich 142857, bei 1/19 sind es 18, nämlich 52631578947368421. Aber bei 1/13 habt ihr z.B. nur 6 Stellen, nämlich 076923. JTR |
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01.01.2015, 11:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für ist gemäß kleinen Fermat. Sei nun die kleinste positive Zahl mit , dann gibt es eine ganze Zahl mit. , umgestellt d.h. eine Dezimalzahl mit Periodenlänge . Offenbar gilt , und es ist genau dann, wenn eine primitive Wurzel modulo ist. Ob man letzteres auch noch einfacher, "greifbarer" charakterisieren kann, entzieht sich meiner Kenntnis. |
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