Rechtecke

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NoBasti Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtecke
Meine Frage:
Verkürzt man die 12 cm lange Seite eines Rechtecks um x cm und verlängert gleichzeitig die 10 cm lange Seite des Rechtecks auf beiden Seiten um jeweils x cm, so entstehen neue Rechtecke.
A) Welchen Flächeninhalt A hat das Rechteck für x = 2?
B) Bestimme den Flächeninhalt A(x) der Rechtecke in Abhänigkeit von x.
C) Für welchen Wert von x erhält man das Rechteck mit dem größtmöglichen Flächeninhalt?

Meine Ideen:
Meine Idee:
A)
A= a*b
A= 14cm * 10 cm
A= 140 cm2
Und wie geht dann B und C? Ich weiß nichtmal ob A stimmt, könntet ihr mir bitte helfen? Danke im Voraus!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechtecke
A) stimmt leider nicht.
Du solltest vielleicht erst einmal die richtige Gleichung aufstellen, mit A = a·b kommst du nur bedingt weiter.

a soll ja um x verkleinert werden, b wird um x vergrößert.
Wie kann man das in die Flächenformel einbringen?

smile
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt leider nicht. Deine Seitenlängen sind:





Jetzt sollst du die Seite a um verkürzen und die Seite b um verlängern. Wie lang sind also nun a und b ?

Aufgabe b):

Verkürzen wir die Seite a um x(cm) ergibt sich also die Länge:



Wie sieht das nun für Seite b aus und was für ein Flächeninhalt ergibt sich dann?

Aufgabe c):

Dadurch, dass man die eine Seite verkürzt und die andere Seite um den gleichen Wert verlängert, bleibt der Umfang des Rechtecks konstant. Das Rechteck mit maximalen Flächeninhalt bei gleichem Umfang ist das Quadrat.

Wink

edit: zu spät. Sorry Sulo - und dir noch ein frohes Neues!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechtecke
Zitat:
Original von NoBasti
Meine Frage:
Verkürzt man die 12 cm lange Seite eines Rechtecks um x cm und verlängert gleichzeitig die 10 cm lange Seite des Rechtecks auf beiden Seiten um jeweils x cm, so entstehen neue Rechtecke.


auf BEIDEN Seiten Augenzwinkern
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte es beim ersten Lesen so verstanden, dass sich das "beide" auf die zwei Seiten eines Rechtecks beziehen soll, und nicht auf die zwei Enden einer Seite.

Bei mehrmaligen Lesen muss ich Werner wohl aber recht geben.

Dann stimmt natürlich der in a) ermittelte Flächeninhalt. Und bei Aufgabe c) wird man nicht um eine Ableitung herumkommen.

Danke für den Hinweis.

Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich würde bei der ursprünglichen Interpretation bleiben.

Zitat:
verlängert gleichzeitig die 10 cm lange Seite des Rechtecks auf beiden Seiten

Mit der Interpretation, die riwe vorschlägt, hätte eine Seite (eines Rechtecks) zwei Seiten. Das finde ich sprachlich etwas schwer verdaulich.
Wenn hier von Enden gesprochen worden wäre, sähe die Sache anders aus.

So aber denke ich, dass sich sämtliche "Seiten" auf das Rechteck beziehen.

Am besten wäre es, wenn der Fragesteller einmal den Originaltext postet.

@Mathema
Bei C) geht es auch ohne Ableitung, es reicht die Scheitelpunktform zu bilden. Augenzwinkern


smile
 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich - das läuft ja auf eine quadratische Funktion hinaus. Dann gibt es also noch ein zweite Möglichkeit. Freude
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