Teil eines Vektors bestimmen

03.01.2015, 12:31

Milan

Teil eines Vektors bestimmen

Hallo zusammen,

ich stehe vor folgendem Problem:

Die folgenden Vektoren sind gegeben:

$\begin{eqnarray*} \vec a = \begin{pmatrix} 275 \\ 0 \\ 90 \end{pmatrix} ; \vec b = \begin{pmatrix} 37 \\ 185 \\ 65 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Gesucht ist nun $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ , der ein Teil von $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ ist.
Dabei soll die Spitze von $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ im rechten Winkel zur Spitze von $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ stehen.

[attach]36635[/attach]

Das Bild zeigt das Problem nochmal von der Seite. Wie aus den Werten von $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ zu sehen ist, liegt dieser aber weiter hinten im Raum.

Ich habe es schon mittel Projektions von $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ versucht, komme dann auf aber auf $\begin{eqnarray*} \vec{c} = \begin{pmatrix} 52,6 \\ 0 \\ 17,2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und da hab ich keinen rechten Winkel. Das folgende Bild zeigt, wo der von mir falsch berechnete $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ liegt. Der richtige Vektor (ges. Vektor in der Legende) müsste irgendwie bei $\begin{eqnarray*} \vec{c} = \begin{pmatrix} 75 \\ 0 \\ 25 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ liegen.

[attach]36636[/attach]

Ich hoffe ich konnte euch das einigermaßen verständlich machen. Vielen Dank schon mal für die Hilfe.

03.01.2015, 13:53

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Und wer behauptet, dass dein c falsch ist? Ich komme auf den selben Vektor, allerdings ebenfalls durch senkrechte Projektion. Das ist aber genau das Verfahren was Du benötigst.

Liegt dein Mißverständnis möglicherweise daran, dass Du glaubst die Vektoren müssten auch in der x-z-Ebene senkrecht zueinander sein?

03.01.2015, 14:28

Milan

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Teil eines Vektors bestimmen
Naja ich behaupte, dass das falsch ist. Konkret geht es darum später ne Fläche mit dem $\begin{eqnarray*} \vec c \end{eqnarray*}$ aufzuspannen. In der Fläche soll auch $\begin{eqnarray*} \vec a \end{eqnarray*}$ vorkommen. Das klappt soweit auch alles, bloß muss $\begin{eqnarray*} \vec c \end{eqnarray*}$ eben so gewählt werden, das darauf der Vektor $\begin{eqnarray*} \vec b - \vec c \end{eqnarray*}$ senktrecht steht. Das passt aber leider nicht mit dem Vektor, den du und ich mittels senkrechter Projektion ausgerechnet haben.

Oder bin ich da jetzt so auf dem Holzweg?

03.01.2015, 14:46

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Teil eines Vektors bestimmen

Zitat:

Original von Milan

Oder bin ich da jetzt so auf dem Holzweg?

ja, das bist du Augenzwinkern

wie schon anderswo und jetzt hier: der Vektor bzw. seine Werte ist/ sind korrekt.

03.01.2015, 15:46

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Und falls Du es immer noch nicht glaubst, noch einmal die Differenz:

$\begin{eqnarray*} \vec{b}-\vec{c}=\begin{pmatrix} 37-52,64 \\ 185-0 \\ 65-17,24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -15,64 \\ 185 \\ 47,76 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und somit $\begin{eqnarray*} \vec{a}(\vec{b}-\vec{c})=-15,64*275+47,76*90 = -2,6 \end{eqnarray*}$
Dass da nicht genau 0 herauskommt, liegt an den gerundeten Koordinaten.

03.01.2015, 16:33

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

Z.B. liefert das Program octave mit $\begin{eqnarray*} c=(52.63511,\,0,\, 17.22604)^T \end{eqnarray*}$
für das Skalarprodukt den Wert 3.6380e-12

03.01.2015, 16:50

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

und mit den exakten Werten

$\begin{eqnarray*} \vec{a}\cdot(\vec{b} -\vec{c})=\begin{pmatrix} 275 \\ 0 \\ 90 \end{pmatrix} \cdot k\cdot\begin{pmatrix} 52362 \\ -61565 \\ -159995 \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

03.01.2015, 16:54

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe: Ich hatte ja im Stillen gehofft, dass unser TE von selbst auf die Idee kommt, das ganze exakt zu rechnen Augenzwinkern

03.01.2015, 19:01

Milan

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin fest davon ausgegangen, dass das aussehen muss wie in der Grafik, aber das war dann offensichtlich mein Fehler. Hammer