Rekursive Folge:Fixpunkte

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winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursive Folge:Fixpunkte
Hallo, hab ich folgendes Bsp. richtig gelöst?

a) Vorraussetzung V lautet: Die Folge muss beschränkt und monoton sein. Nur dann herrscht eine Konvergenz und es existiert der Grenzwert

b) ähnlich wie diese Bild: http://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunkt_(Mathematik)#mediaviewer/File:Fixpunkt.svg



Durch Vollständige Induktion:

I.A.

(2 Obere Schranke)

I.S.



Streng Monoton fallend

Grenzwertbestimmung:



Lösung der Gleichung:



Grenzwert

c)


[attach]36645[/attach]
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekursive Folge:Fixpunkte
Hallo!

Gesucht ist eine Voraussetzung für T, nicht für die Folge (genau lesen!). Die Folge ist ja konvergent, d.h. sie ist beschränkt, aber nicht notwendigerweise monoton (die Glieder könnten zB alternieren).

Abakus smile
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekursive Folge:Fixpunkte
Danke für deine Antwort, ich glaube die Voraussetzung V lautet, das die Funktion stetig sein muss. Der Grenzwert darf somit vertauscht werden und es gilt:



Geht das in diese Richtung?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekursive Folge:Fixpunkte
Ja, so ist es, die Voraussetzung ist Stetigkeit bzw. Folgenstetigkeit.

Abakus smile
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