Rekursive Folge:Fixpunkte |
03.01.2015, 19:18 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Rekursive Folge:Fixpunkte a) Vorraussetzung V lautet: Die Folge muss beschränkt und monoton sein. Nur dann herrscht eine Konvergenz und es existiert der Grenzwert b) ähnlich wie diese Bild: http://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunkt_(Mathematik)#mediaviewer/File:Fixpunkt.svg Durch Vollständige Induktion: I.A. (2 Obere Schranke) I.S. Streng Monoton fallend Grenzwertbestimmung: Lösung der Gleichung: Grenzwert c) [attach]36645[/attach] |
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04.01.2015, 12:54 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rekursive Folge:Fixpunkte Hallo! Gesucht ist eine Voraussetzung für T, nicht für die Folge (genau lesen!). Die Folge ist ja konvergent, d.h. sie ist beschränkt, aber nicht notwendigerweise monoton (die Glieder könnten zB alternieren). Abakus |
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10.01.2015, 13:27 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rekursive Folge:Fixpunkte Danke für deine Antwort, ich glaube die Voraussetzung V lautet, das die Funktion stetig sein muss. Der Grenzwert darf somit vertauscht werden und es gilt: Geht das in diese Richtung? |
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11.01.2015, 16:49 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Rekursive Folge:Fixpunkte Ja, so ist es, die Voraussetzung ist Stetigkeit bzw. Folgenstetigkeit. Abakus |
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