Vereinigung disjunkter Intervalle |
04.01.2015, 11:58 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vereinigung disjunkter Intervalle Hallo zusammen, ich habe eine kurze typologische Frage. Ich betrachte den Raum versehen mit der euklidischen Topologie. Meine Ideen: Nun frage ich mich, wie hier offene Umgebungen von zum Beispiel 3 aussehen. Ist eine offene Umgebung von 3? Irgendwie verwirren mich die abgeschlossenen Grenzen. Danke für die Hilfe |
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04.01.2015, 12:12 | Martin_funk_Ana | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, [3,4] ist eine offene Menge, da 3 ein innerer Punkt dieser Menge ist. Nehme beispielsweise eine Ball mit Radius 1/2. Dieser Ball geschnitten mit X (Defintion der Relativtopologie) liegt dann ganz in der Menge. |
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04.01.2015, 12:15 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Perfekt, das mit dem Schnitt des Balls mit der Menge X macht es klar |
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04.01.2015, 12:19 | Martin_funk_Ana | Auf diesen Beitrag antworten » |
Siehe: Wikipedia -> Teilraumtopologie Noch etwas besser. Sei beliebig. Dann ist die Umgebung von x: und nach Defintion der Teilraumtopologie offen. Damit ist [3,4] offen. Offensichtlich gilt auch womit [3,4] eine offene Umgebung von 3 ist. |
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