Legendre Polynome

04.01.2015, 17:21	Kreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Legendre Polynome Frohes neues Jahr liebe Community, ich zerbeiße mir gerade meine Unterlippe an folgender Aufgabe: " Finde den Zusammenhang zwischen den´zugeordneten´ und den ´normalen´ Legendre-Polynome. Es gilt also folgende Gleichung zu zeigen: $\begin{eqnarray} \Theta_{lm_{l}} = (1-z^2)^{\|m_l\|/2} \cdot \frac{\dd^{\|m_l\|} P_l(z)}{\dd z^{\|m_l\|}} \end{eqnarray}$ Dabei sollen ausschließlich folgende Gleichungen benutzt werden: (• 1) $\begin{eqnarray} \frac{\dd }{\dd z}\cdot \Bigg[ (1-z^2)\cdot \frac{\dd \Theta}{\dd z} \Bigg]+\Bigg[ l\cdot (l+1)-\frac{m_l^2}{1-z^2} \Bigg] \cdot \Theta=0 \end{eqnarray}$ (• 2) $\begin{eqnarray} (1 - z^2) \cdot \frac{\dd^2 P_l}{\dd z^2} - 2z \cdot \frac{\dd P_l}{\dd z} + l \cdot (l+1) \cdot P_l = 0 \end{eqnarray}$ Tipp: Substituiere mit (• 3) $\begin{eqnarray} \Theta_{lm_{l}} = (1-z^2)^{\|m_l\|/2} \cdot \Gamma \end{eqnarray}$ " Meine Idee: Durch Überlegungen und Vergleich der Gleichungen ist mir aufgefallen, dass man quasi nur zeigen muss, dass $\begin{eqnarray} \Gamma = \frac{\dd^{\|m_l\|} P_l(z)}{\dd z^{\|m_l\|}} \end{eqnarray}$ . Meine Vermutung ist dass man den "Tipp (• 3)" in "(• 1)" einsetzen muss, dabei die jeweiligen d/dz beachten muss, um die entsprechenden Terme abzuleiten und dann diese neue Gleichung mit "(• 2)" zu addieren. Dabei erhält man beim Zusammenfassen eine neue DGL für die man sicherlich einen geeigneten Lösungsansatz suchen kann der dabei helfen könnte das fehlende Gamma zu bestimmen. Nichtsdestotrotz führen meine bisherigen Versuche zu nichts weiterem als sehr langen und (*entschuldigung) hässlichen Ausdrücken. Also hat Jemand unter Euch einen kleinen Ratschlag für mich? Das wäre sehr nett. Dankesehr
05.01.2015, 16:03	Kreis	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Legendre Polynome Hilfe...

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