Additionstheoreme

04.01.2015, 18:06	omnomnom	Auf diesen Beitrag antworten »
Additionstheoreme Hallo Ich habe ein kleines Problem mit den Additionstheoremen. Die stehen ja easy in jeder Formelsammlung, aber ich tu mich schwer, wenn ich ein anderes Vorzeichen habe… Ich habe als Teil meines Termes das hier, was ich vereinfachen möchte: $\begin{eqnarray} -2((\cos(\lambda ))a)\cdot (-\sin(\lambda ))b)+2(\sin(\lambda ))a)\cdot \cos(\lambda )b) \end{eqnarray}$ Noch schnell die 2 ausklammern: $\begin{eqnarray} 2\left[ ((-\cos(\lambda ))a)\cdot (\sin(\lambda ))b)+(\sin(\lambda ))a)\cdot \cos(\lambda )b))\right] \end{eqnarray}$ So, wie verhält sich das ganze nun mit dem $\begin{eqnarray} -\cos \end{eqnarray}$ ? Ist mir schon etwas peinlich, dass hier in das Hochschulealgebraforum zu posten aber nunja ^^ Vielen Dank schonmal :3 Omnomnom
04.01.2015, 18:14	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, ein Produkt ist halt positiv und eins negativ. Und da alle Faktoren gleich sind, steht da wohl einfach 0.
04.01.2015, 18:16	omnomnom	Auf diesen Beitrag antworten »
War mir nicht sicher ob ich das einfach so rausziehen darf x)) Danke )
04.01.2015, 18:23	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh moment - du machst aber vorher ein Fehler. $\begin{eqnarray} -2((\cos(\lambda ))a)\cdot (-\sin(\lambda ))b)+2(\sin(\lambda ))a)\cdot \cos(\lambda )b) \end{eqnarray}$ Klammerst du die 2 aus, ergibt sich: $\begin{eqnarray} 2\left[ (-\cos(\lambda ))a)\cdot (-\sin(\lambda ))b)+(\sin(\lambda ))a)\cdot \cos(\lambda )b))\right] \end{eqnarray}$ Und da Minus mal Minus bekanntlich Plus ergibt: $\begin{eqnarray} 2( \cos(\lambda)\cdot a \cdot \sin(\lambda) \cdot b + \sin(\lambda )\cdot a \cdot \cos(\lambda)\cdot b) \end{eqnarray}$ edit: Das kannst du nun natürlich noch vereinfachen.
04.01.2015, 18:33	omnomnom	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wir haben doch das - vor der 2, warum bleibt $\begin{eqnarray} -\sin(\lambda ) \end{eqnarray}$ dann und wird nicht wie bei mir zu $\begin{eqnarray} \sin(\lambda ) \end{eqnarray}$ ?
04.01.2015, 18:42	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch alles ein Produkt, ich weiß sowieso nicht was du mit deinen ganzen Klammern da möchtest. Da steht doch (ohne Klammern): $\begin{eqnarray} -2 \cdot \cos(\lambda) \cdot a \cdot (-1) \cdot \sin(\lambda) \cdot b + 2 \cdot \sin(\lambda) \cdot a \cdot \cos(\lambda) \cdot b \end{eqnarray}$ Und nun kannst du doch Faktoren beliebig vertauschen. Also: $\begin{eqnarray} 2ab \cos(\lambda) \cdot \sin(\lambda) + 2ab \cos(\lambda) \cdot \sin(\lambda) \end{eqnarray}$ Zusammenfassen: $\begin{eqnarray} 4ab \cos(\lambda) \cdot \sin(\lambda) \end{eqnarray}$ Nun könntest du noch folgendes benutzen: $\begin{eqnarray} \cos(x)\sin(x) = \frac{1}{2}\sin(2x) \end{eqnarray}$
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04.01.2015, 18:47	omnomnom	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit meinen ganzen Klammern wollte ich mehr Übersichtlichkeit erreichen, was mir wohl nicht gelungen ist. Entschuldigen Sie vielmals dafür. Das mit dem Produkt habe ich übersehen, und ich weiß nun wo mein Fehler lag. Vielen Dank
04.01.2015, 18:48	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen! Wir duzen uns hier übrigens im Forum. Schönen Abend dir.

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