Einfache Substitution zur herleitung einer Stammfuntion |
05.01.2015, 16:16 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einfache Substitution zur herleitung einer Stammfuntion habe folgendes Problem bei einer Übungsaufgabe: Aufagebenstellung: Durch einfache Substitution ist eine Stammfuntion zu der folgenden Funktion herzuleiten! Meine Frage: Wie bekomm ich die Funktion umgestellt sodass ich Z einsetzen kann? schonmal danke für die Antworten! MfG ReSv |
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05.01.2015, 16:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du köntest im Nenner cos²(x) ausklammern und tan(x)=sin(x)/cos(x) benutzen. |
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05.01.2015, 16:51 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich versteh nicht ganz wie du cos(x)^2 ausklammern willst!! muss ich nicht mit cos(x)^2 erweitern? Das cos(x)^2/sin(x)^2 da steht? |
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05.01.2015, 16:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja was soll ich dazu jetzt sagen. Entweder du machst das, was ich dir vorschlage und guckst, wozu das dann führt - oder du lässt es und machst dein eigenes Ding Nur dann frage ich mich, warum du überhaupt hier postest. |
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05.01.2015, 17:01 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm ich weis nicht wie ich da cos^2(x) ausklammern soll! |
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05.01.2015, 17:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann weißt du offenbar nicht, was ausklammern ist. Dann verrate ich dir das natürlich gerne: Wenn du einen Faktor z aus einer Summe ausklammerst, dann musst du jeden Summanden durch z dividieren. Bekannt und oft gemacht natürlich bei sowas wie x³-8x²+12x=x(x²-8x+12), wenn man Nullstellen bestimmen will. Theoretisch kann man auch bei x³-8x²+12x+5 den Faktor x ausklammern und erhält damit x(x²-8x+12+(5/x)). Ganz ähnlich funktioniert das auch bei deinem Beispiel. |
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05.01.2015, 17:21 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok da hab ich wohl geschlafen danke so dann habe ich kann ich sin^2(x)/cos^2(x) als tan^2(x) umschreiben? |
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05.01.2015, 17:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz genau. Hast du eine Idee, wie es danach weitergehen könnte ? |
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05.01.2015, 17:27 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
4*tan^2(x) +3 quadrieren und die wurzel ziehen? |
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05.01.2015, 17:30 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm ne macht kein sinn^^ |
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05.01.2015, 17:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das eher nicht, lieber jetzt deine gegebene Substitution benutzen, jedoch vorher vielleicht noch dafür sorgen, dass tan(x) alleine steht. |
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05.01.2015, 17:59 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
4 ausklammern? oder meinst das bei der Tan(x) alleine stehen soll? |
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05.01.2015, 18:20 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
05.01.2015, 18:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Löse nach tan(x) oder von mir aus auch direkt nach tan²(x) auf, denn das musst du ja letztendlich durch z ersetzen. |
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05.01.2015, 18:52 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
und jetzt in die Funktion für tan^2(x) einsetzen?? |
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05.01.2015, 18:55 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt habe ich tan(x)^2 eingesetzt! |
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05.01.2015, 18:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, jetzt kannst du noch kürzen und ausklammern. Danach müssen wir uns noch um cos²(x) kümmern - weißt du wie ? |
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05.01.2015, 18:57 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
z abgeleitet und nach dx umgestellt. Das ganze jetzt mit der Funktion Multipliziert?? |
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05.01.2015, 19:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die letzte Frage verstehe ich nicht. Poste mal, was du dann insgesamt erhältst. |
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05.01.2015, 19:04 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
05.01.2015, 19:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, nur sollten wir das jetzt mal auf Integralschreibweise bringen, denn mit deiner f(x)-Schreibweise, das geht so nicht. Wir haben also: Im Nenner kannst du wie gesagt jetzt noch 6 ausklammern und dann sollte/könnte dir da was bekannt vorkommen hinsichtlich einer passenden Stammfunktion. |
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05.01.2015, 19:25 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
denke ich mal aber was passiert mit der ? |
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05.01.2015, 19:28 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
????^^ |
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05.01.2015, 19:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
arctan(z) ist die richtige Idee. Alle anderen konstanten Faktoren kann man auch vor das Integral ziehen und damit einfach mitschleppen. Vergiss aber die 6 im Nenner nicht. Ausklammern heißt nicht, dass der Faktor dann auf einmal weg ist. Am Ende dann die Substitution noch rückgängig machen, denn wir wollen ja F(x) und nicht F(z). |
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05.01.2015, 19:29 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok ich rechne mal aus und poste das Ergebnis! |
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05.01.2015, 19:34 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist also die Stammfunktion?^^ |
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05.01.2015, 19:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht die sondern eine mögliche Stammfunktion (denk an die Integrationskonstante C). Sonst stimmt es nun. |
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05.01.2015, 19:50 | ReSv | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok dann vielen DANK!!!! hast mir mehr als geholfen!!! |
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05.01.2015, 19:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern geschehen und viel Erfolg weiterhin. |
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