Einfache Substitution zur herleitung einer Stammfuntion

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ReSv Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Substitution zur herleitung einer Stammfuntion
Hallo,
habe folgendes Problem bei einer Übungsaufgabe:

Aufagebenstellung:
Durch einfache Substitution ist eine Stammfuntion zu der folgenden Funktion herzuleiten!





Meine Frage:
Wie bekomm ich die Funktion umgestellt sodass ich Z einsetzen kann?

schonmal danke für die Antworten!

MfG ReSv smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du köntest im Nenner cos²(x) ausklammern und tan(x)=sin(x)/cos(x) benutzen.
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh nicht ganz wie du cos(x)^2 ausklammern willst!!
muss ich nicht mit cos(x)^2 erweitern? Das cos(x)^2/sin(x)^2 da steht?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja was soll ich dazu jetzt sagen. Entweder du machst das, was ich dir vorschlage und guckst, wozu das dann führt - oder du lässt es und machst dein eigenes Ding Augenzwinkern
Nur dann frage ich mich, warum du überhaupt hier postest. verwirrt
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »

hm ich weis nicht wie ich da cos^2(x) ausklammern soll!
traurig
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann weißt du offenbar nicht, was ausklammern ist.
Dann verrate ich dir das natürlich gerne: Wenn du einen Faktor z aus einer Summe ausklammerst, dann musst du jeden Summanden durch z dividieren.
Bekannt und oft gemacht natürlich bei sowas wie x³-8x²+12x=x(x²-8x+12), wenn man Nullstellen bestimmen will.
Theoretisch kann man auch bei x³-8x²+12x+5 den Faktor x ausklammern und erhält damit x(x²-8x+12+(5/x)).
Ganz ähnlich funktioniert das auch bei deinem Beispiel.
 
 
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »

ok da hab ich wohl geschlafen Hammer danke smile

so dann habe ich

kann ich sin^2(x)/cos^2(x) als tan^2(x) umschreiben?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau. Freude

Hast du eine Idee, wie es danach weitergehen könnte ?
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »

4*tan^2(x) +3 quadrieren und die wurzel ziehen?
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »

hm ne macht kein sinn^^
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das eher nicht, lieber jetzt deine gegebene Substitution benutzen, jedoch vorher vielleicht noch dafür sorgen, dass tan(x) alleine steht.
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »

4 ausklammern? verwirrt oder meinst das bei der Tan(x) alleine stehen soll?
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Löse nach tan(x) oder von mir aus auch direkt nach tan²(x) auf, denn das musst du ja letztendlich durch z ersetzen.
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »




und jetzt in die Funktion für tan^2(x) einsetzen??
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »


jetzt habe ich tan(x)^2 eingesetzt!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt kannst du noch kürzen und ausklammern.
Danach müssen wir uns noch um cos²(x) kümmern - weißt du wie ?
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »

z abgeleitet und nach dx umgestellt.
Das ganze jetzt mit der Funktion Multipliziert??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Frage verstehe ich nicht.
Poste mal, was du dann insgesamt erhältst.
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »





Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, nur sollten wir das jetzt mal auf Integralschreibweise bringen, denn mit deiner f(x)-Schreibweise, das geht so nicht. Augenzwinkern

Wir haben also:



Im Nenner kannst du wie gesagt jetzt noch 6 ausklammern und dann sollte/könnte dir da was bekannt vorkommen hinsichtlich einer passenden Stammfunktion.
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »





denke ich mal aber was passiert mit der ?
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »



????^^
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

arctan(z) ist die richtige Idee.
Alle anderen konstanten Faktoren kann man auch vor das Integral ziehen und damit einfach mitschleppen.
Vergiss aber die 6 im Nenner nicht. Ausklammern heißt nicht, dass der Faktor dann auf einmal weg ist. Augenzwinkern
Am Ende dann die Substitution noch rückgängig machen, denn wir wollen ja F(x) und nicht F(z).
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich rechne mal aus und poste das Ergebnis!
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »



Das ist also die Stammfunktion?^^
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht die sondern eine mögliche Stammfunktion (denk an die Integrationskonstante C).

Sonst stimmt es nun. Wink
ReSv Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann vielen DANK!!!! hast mir mehr als geholfen!!! Gott

Wink
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen und viel Erfolg weiterhin. smile
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