Gegeben ist die Funktion...

05.01.2015, 21:22

hamid_m

Gegeben ist die Funktion...

$\begin{eqnarray*} f: \mathbb{Z}^2 \mapsto \mathbb{Z}^2, (x,y) \mapsto (3x-2, x+5y) \end{eqnarray*}$

Ich verstehe diese Funktion überhaupt nicht! Was will sie mir sagen? Wie kann ich sie verstehen?
Ich bitte euch darum, mir diese Funktion zu erklären. Tanzen

05.01.2015, 21:57

URL

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RE: Gegeben ist die Funktion...!
Weißt du, was $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z}^2 \end{eqnarray*}$ ist?

05.01.2015, 22:04

RavenOnJ

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RE: Gegeben ist die Funktion...!
Was gibt es daran zu verstehen? Jedes Paar ganzer Zahlen wird durch f auf ein anderes Paar ganzer Zahlen abgebildet gemäß der angegebenen Rechenvorschrift.

Darüber hinaus kann ich dir gleich sagen: Die Funktion ist injektiv, aber nicht surjektiv. Sie lässt sich auch schreiben als:
$\begin{align*} f(x,y)=\begin{pmatrix}3&0\\ 1&5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\ 0\end{pmatrix} \end{align*}$

05.01.2015, 22:12

hamid_m

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RE: Gegeben ist die Funktion...!

Zitat:

Original von URL
Weißt du, was $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z}^2 \end{eqnarray*}$ ist?

Zahlenpaar. Sprich das kartesische Produkt zweier Mengen aus den $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ abgebildet auf das kartesische Produkt aus den $\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ ?

05.01.2015, 22:16

hamid_m

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RE: Gegeben ist die Funktion...!

Zitat:

Original von RavenOnJ

Darüber hinaus kann ich dir gleich sagen: Die Funktion ist injektiv, aber nicht surjektiv. Sie lässt sich auch schreiben als:
$\begin{align*} f(x,y)=\begin{pmatrix}3&0\\ 1&5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\ 0\end{pmatrix} \end{align*}$

Woran sehe ich das? Und wie kann ich das beweisen? Forum Kloppe