Diagonalisierbarkeit überprüfen

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xaittt Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalisierbarkeit überprüfen
Hi, ich habe hier 2 Matrizen, deren Diagonalisierbarkeit ich überprüfen soll.



Also normalerweise um Diagonalisierbarkeit zu zeigen berechnet man ja zuerst die Eigenwerte, dann die Eigenvektoren und zeigt dann dass die Matrix zu einer Diagonalmatrix ähnlich ist. Die obige Matrix hat aber nun keine Eigenwerte, also hab mich mal bei wolframalpha nachgeschaut ob diese überhaupt diag.bar ist, sie ist es nicht... nurn weiss ich leider nicht wie man zeigt dass eine Matrix nicht diag.bar ist. Jemand einen Tipp?

Zweite Matrix:



Hier kann ich die EW berechnen: 1 und -1. Bei den EVs tue ich mich scher. Für EW = -1 ist der EV = für EW = 1 krieg ich nicht raus, kann mir da jemand helfen? Und wie würde es weitergehen wenn ich den EV dann habe ( hier hab ich auchmal bei WolframAlpha gespickt und gesehen dass diese Matrix ebenfalls nicht diag.bar ist)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbarkeit überprüfen
Zitat:
Original von xaittt
Die obige Matrix hat aber nun keine Eigenwerte, also hab mich mal bei wolframalpha nachgeschaut ob diese überhaupt diag.bar ist, sie ist es nicht... nurn weiss ich leider nicht wie man zeigt dass eine Matrix nicht diag.bar ist. Jemand einen Tipp?

Du hast es doch schon gesagt: "keine Eigenwerte". Damit ist die Sache erledigt: kein Geld, keine Kekse. Augenzwinkern

Zitat:
Original von xaittt
für EW = 1 krieg ich nicht raus, kann mir da jemand helfen?

Wo ist denn das Problem?
xaittt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbarkeit überprüfen
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von xaittt
Die obige Matrix hat aber nun keine Eigenwerte, also hab mich mal bei wolframalpha nachgeschaut ob diese überhaupt diag.bar ist, sie ist es nicht... nurn weiss ich leider nicht wie man zeigt dass eine Matrix nicht diag.bar ist. Jemand einen Tipp?

Du hast es doch schon gesagt: "keine Eigenwerte". Damit ist die Sache erledigt: kein Geld, keine Kekse. Augenzwinkern

Zitat:
Original von xaittt
für EW = 1 krieg ich nicht raus, kann mir da jemand helfen?

Wo ist denn das Problem?


Zum 1.Teil: Warum gilt dass? Weil ich dann keine ähnliche Diag.Matrix finden kann? Wie kann ich das beweisen?

Zum 2. Teil: Ok habe mich da anscheinend nur irgendwie verrechnet und bekomme jetzt für den zweiten EV heraus. Leider weiss ich jetzt nicht mehr weiter Big Laugh Normalerweise würde ich ja jetzt mit den Eigenvektoren eine Matrix S definieren, sodass gilt, mit M = Diag. Matrix.
Aber ich habe ja jetzt nur 2 EVs traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbarkeit überprüfen
Zitat:
Original von xaittt
Zum 1.Teil: Warum gilt dass? Weil ich dann keine ähnliche Diag.Matrix finden kann? Wie kann ich das beweisen?

Mir scheint, so richtig intensiv hast du dich mit dem Thema nicht befaßt. Wäre die Matrix diagonalisierbar, dann stünden auf der Diagonalen die Eigenwerte. Wenn du keine Eigenwerte hast, was soll dann auf der Diagonalen stehen?

Zitat:
Original von xaittt
Zum 2. Teil: Ok habe mich da anscheinend nur irgendwie verrechnet und bekomme jetzt für den zweiten EV heraus. Leider weiss ich jetzt nicht mehr weiter

Eine Matrix ist nur dann diagonalisierbar, wenn die Dimension des Eigenraums gleich der algebraischen Vielfachheit des zugehörigen Eigenwerts ist. Das ist beim Eigenwert 1 offensichtlich nicht der Fall.
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