Eigenschaften eines Dreiecks in einem dreidimensionalen Raum

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Picolino Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaften eines Dreiecks in einem dreidimensionalen Raum
Meine Frage:
Wie entscheide ich rechnerisch, welche der drei Eigenschaften (rechtwinklig, gleichseitig oder gleichschenklich) auf das Dreieck mit den Punkten A(3/1/-2) B(7/1/-8) und C(9/1/2) zutrifft?

Danke für eure Hilfe.

Meine Ideen:
Aufgrund dessen, das unser Thema Vektoren und Skalaprodukt waren/sind, habe ich versucht, die Winkel zwischen den Punkten mithilfe des Skalarprodukts auszurechnen. Bin aber leider auf kein wirkliches Ergebnis gekommen.

Ich habe die Formel, die meines Wissens eigentlich richtig seien sollte, benutzt.

(A*B) / (|A|*|B|) = cos(alpha) -> cos¯¹(Ans) = alpha (also Skalaprodukt von A und B durch die jeweiligen multiplizierten Beträge)

Bsp:

Skalarprodukt von A und B = 38 (3*7 + 1*1 + (-2)*(-8))
|A| = Wurzel(14)
|B| = Wurzel(114)


38 / (Wurzel(14)*Wurzel(114))

Nach dieser Formel komme ich letztendlich auf cos(alpha) ? 0.95 = 18,2°
(Bei A und B)

Bei B und C komme ich auf cos(alpha) ~ 0,5 = 60°

Bei A und C komme ich auf cos(alpha) ~ 0.69 = 46,4°

Warum auch immer komme ich letztendlich nicht auf eine Innenwinkelsumme von 180° und ich habe keine Ahnung warum. Zudem hätte ich auch keine Ahnung, wie ich dannach noch weitermachen soll...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du die Innenwinkel berechnen willst, solltest Du auch mit den Seitenvektoren arbeiten und nicht den Ortsvektoren der Eckpunkte Augenzwinkern
 
 
Picolino Auf diesen Beitrag antworten »
Vorerst danke
Erstmal danke,
habe jetzt die Seitenvektoren ausgerechnet und daraufhin mit denen und mithilfe des Skalarprodukts die Winkel ausgerechnet, komme aber insgesamt auf eine Innenwinkelsumme von fast genau 270°. Bin gerade etwas verwundert, da ich mich nicht entsinnen kann, dass die Innenwinkelsumme eines Dreiecks 270° seien sollen. Letztendlich habe ich eigentlich immer noch recht wenig Ahnung, was ich eigentlich bei der Aufgabe machen soll. Ich habe einfach das Gefühl, ich befasse mich mit dem falschen, weiß aber nicht, womit ich mich sonst beschäftigen soll, um auf ein richtiges Ergebnis zu kommen. Würde mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, wie ich diese Aufgabe erfolgreich lösen kann.
Danke sehr
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Oben hast du die Rechnung konkret genannt, und der Fehler wurde von Helferlein sofort gefunden.

Diesmal hast du die konkrete Rechnung weggelassen, also wird es schwer sein, den Fehler (den du sicher irgendwo begangen hast) konkret zu benennen. Die Rechenmethode über die Seitenvektoren ist zweifelsohne richtig.
Picolino Auf diesen Beitrag antworten »
Konkrete Lösung mit den Seitenvektoren
Vorerst danke nochmal.
Hier ist meine Rechnung. smile

Seitenvektor (AB) = (7/1/-8) - (3/1/-2) = (4/0/-6) = c
Seitenvektor (BC) = (9/1/2) - (7/1/-8) = (2/0/10) = a
Seitenvektor (AC) = (9/1/2) - (3/1/3) = (6/0/0) = b

Skalarprodukt:
a*b = 12
|a|*|b| = Wurzel(104) * 6
cos(alpha) = 0.2 = 78,46°

b*c = 24
|b|*|c| = 6 * Wurzel(52)
cos(alpha) = 0,56 = 55,95°

a*c = -52
|a|*|c| = Wurzel(104) * Wurzel(52)
cos(alpha) = -0.71 = 135,24°

78,46 + 55,95 + 135,24 = 269.65
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Innenwinkel hast Du aber nur, wenn er zwischen den beiden Vektoren liegt und nicht außerhalb. Das heisst, Du brauchst den Eckpunkt als Startpunkt der beiden Vektoren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Und dazu kommen dann auch noch Einsetz- bzw. Rechenfehler:

Zitat:
Seitenvektor (AC) = (9/1/2) - (3/1/-2) = (6/0/4) = b
Picolino Auf diesen Beitrag antworten »
Hoffentlich letzter Beitrag meinerseits in diesem Post.
Ich kann euch nicht genug danken, dass ihr mir so gut helft.
Ich habe es jetzt alles nochmal aufgeschrieben, bin auch darauf gekommen, dass es ein gleichschenkliges Dreieck ist, aber ich habe wahrscheinlich mal wieder irgendwo einen Fehler gemacht, da ich obwohl es ein gleichschenkliges Dreieck ist, drei verschiedene Winkel raus habe. Entschuldigen sie meine "Inkompetenz" in Bezug auf dieses Thema.
[attach]36684[/attach]
Picolino Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hoffentlich letzter Beitrag meinerseits in diesem Post.
Leute, ich danke euch.

Ich habe es endlich geschaft.

Danke, danke, danke. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

, nicht 50. unglücklich

Außerdem diverse Folgefehler, weil du statt des richtigen den Vektor einsetzt, usw.

Insgesamt ein ziemliches Desaster an Unkonzentriertheit.
Picolino Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt ich bin jetzt fertig, habe auch gemerkt, dass ich sehr viele "dumme" Fehler drin hatte. Habe mir dann etwas Zeit genommen und alles neu und sauber aufgeschrieben. Habe jetzt alles fertig mit richtigen Lösungen. Danke trotzdem smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Picolino
Danke trotzdem smile

Der Sargnagel: Finger2

Winkeldifferentialgleichung lösen
Picolino Auf diesen Beitrag antworten »

Einerseits bin ich am Anfang des Tages durch das Forum gegangen, und habe möglicherweise auch den Post gesehen, nur war meine Motivation, mich durch das ganze Zeichengewir durchzusuchen sehr gering und andererseits woher soll ich denn wissen, dass du die Floskel nicht magst... Steht ja nirgends.


Wie gesagt ich fand es nett, dass du mir geholfen hast und das war es auch. Ich habe keine lust mir jeden User dieses Forums anzugucken, um darauf aufzupassen, welche Floskel es/sie nicht mag.

Ich bin jetzt auch fertig also noch einen schönen Abend.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe dieses "trotzdem" einfach nicht, und empfinde es als abwertenden Tritt in den Hintern. unglücklich
Picolino Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid, wenn du es so siehst, aber so war es wirklich nicht gemeint.

Du und Helferlein haben mir wirklich sehr geholfen und ich hoffe das wisst ihr jetzt. Also nichts von mir als "abwertenden tritt in den Hintern" werten. So ist es definitiv nicht gemeint.

Liebe Grüße Picolino
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