Berechnung Punkt auf Kreistangente |
| 07.01.2015, 14:59 | Patrick_T.B.A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Berechnung Punkt auf Kreistangente Hi, Ich stehe hier vor einem kleinen Problem. Ich muss ein Makroprogramm (CNC Maschine) erstellen, bei dem ich nur die Punkte A B C (schwarz)gegeben (errechnet) habe, und daraus den Schnittpunkt der Tangente am Kreis (D E) berechnen. Habe mir jetzt schon ein paar Berechnungen angesehen, aber dort wird meist von Tan an Tan ausgegangen, und nicht von 2 Koordinaten ausserhalb des Kreises, die diesen einfach nur tangential schneiden soll. [attach]36692[/attach] Meine Ideen: Hoffe mir kann da jemand weiterhelfen. Anbei eine Skizze der gegbenen und benötigteten Masse. Gruss Patrick |
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| 07.01.2015, 15:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung Punkt auf Kreistangente soll das eventuell bedeuten: du sollst vom Punkt A aus eine Tangente an den GEGEBENEN Kreis K (Mittelpunkt und Radius sind bekannt) legen oder was sonst 
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| 07.01.2015, 15:37 | Patrick_T.B.A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung Punkt auf Kreistangente Ja genau, Ich habe den Punkt A und B ( X und Y Koordinate ) und den Durchmesser an den ich tangential anschliessen muss. Hierraus ergibt sich ja dann wieder ein X und Y Koordinate sowie ein Radius ( Bahn ) die ich mit der Maschine fahren kann. Sieht später so aus: Ich fahre an den Durchmesser. Dann im Radius des Durchmessers bis an Punkt D und E. Dann eine Gerade bis an Punkt A und B. von da aus wieder einen Radius ( nicht gezeichnet ) bis auf den in de X-Achse gespiegelten Punkt A und B. usw... bis der Konturendpunkt gleich meinem Startpunkt ist ( geschlossene Kontur ). Hoffe Du kannst mir da was helfen... Schulzeit ist leider schon fast 20 Jahre her und man wird leider alt und vergesslich... Gruss Patrick |
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| 07.01.2015, 16:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung Punkt auf Kreistangente Da riwe gerade nicht da ist: Wenn der Mittelpunkt des Kreises die Koordinaten (0|0) hat, kannst Du zunächst die Kreisgleichung f(x)=... formulieren. Danach nimmst Du die Gerade, die ja durch den Punkt (a|b) geht und eine zunächst unbekannte Steigung m besitzt, und stellst deren Gleichung g(x)=... auf. Wenn Du beide Funktionen gleichsetzt, wirst Du eine quadratische Gleichung erhalten. Diese hat, je nach m, keine, eine oder zwei Lösungen für x: die Gerade geht am Kreis vorbei, berührt ihn in einem Punkt oder schneidet ihn in zwei Punkten. Du suchst den Fall, wo es nur eine Lösung gibt. Dazu muss die Diskriminante einen bestimmten Wert haben. Die Lösung wird dann der Wert d sein: f(d)=g(d)=e. Viele Grüße Steffen |
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| 07.01.2015, 17:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Berechnung Punkt auf Kreistangente also sozusagen auf Deutsch und nicht Chinesisch (siehe Bilderl): gegeben ist ein ROTER Punkt mit der x-Koorinate A und der y-Koordinate B, sowie ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(0/0) und dem Radius r. wissen möchtest du die Koordinaten des Berührpunktes T(D/ E). Plan wie von St.B. oben einfacher wäre hier meiner Meinung nach die Lösung mit dem Thaleskreis wenn´s noch nicht weitergeht, wir sind immer für dich da 
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| 07.01.2015, 17:34 | Patrick_T.B.A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke schonmal für die schnelle Antwort d.h: Kreisgleichung f(x)= kann ich dann über die normale Winkelfunktion errechnen mit z.b. 45° und einer Hypothenuse von Durchmesser/2. Somit erhalte ich irgend einen Punkt auf dem Durchmesser. Dann wieder Winkelfunktion, wobei ich die Diff von A zu D / und B zu E erhalte. Jetzt weiss ich nur nicht, wie ich es hin bekomme, den genauen Winkel zu erhalten um den Kreis genau tangential zu schneiden. Du schreibst was von gleich setzen, kann mir jetzt aber nicht vorstellen wie ich das rechnen soll. Hoffe Du kannst mir das kurz erklären. Ich kann Dir das im CAD System in 2 Min. hinklatschen, aber selber rechnen verlernt man dann leider, wenn man schon alle Ergebnisse ausgelesen bekommt. 
Aber Warum einen zweiten PC benutzen wenn die Maschine aus den vorgegebenen Parametern innerhalb von millisekunden eine Kontur errechnet. Nur der Weg dahin
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| 07.01.2015, 17:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, die Kreisgleichung lautet . Für r=1 ergibt sich zum Beispiel: Dein Radius ist hier ja c/2.
Ja, Du setzt die Kreisfunktion f(x) mit der Geradenfunktion g(x) gleich und löst dann nach x auf. Das ergibt die Koordinate d. Die Geradengleichung g(x) bekommst Du über die Punktsteigungsform. |
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| 08.01.2015, 09:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Alternative Vektorbetrachtung Wenn ich auch (nur kurz) noch meinen Senf dazu geben darf: Kreistangenten stehen senkrecht zum Radiusvektor im Tangentenpunkt, d.h. mit Skalarprodukt Null der entsprechenden Vektoren geschrieben ist . Der zweite noch nötige Zusammenhang zwischen ergibt sich ja aus der Kreisgleichung. |
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| 08.01.2015, 16:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Alternative Vektorbetrachtung und wenn es dir genügen sollte, den Winkel MAT und |AT| zu kennen, dann kommst du ganz einfach auf: |AT| darfst du selbst mit dem guten alten Pythagoras bestimmen |
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