Satz von Wilson

08.01.2015, 14:14

zounda

Satz von Wilson

Meine Frage:
Hallo liebes Community,

ich habe folgende Aufgabe, die ich nicht lösen kann:

Berechne:
$\begin{eqnarray*} x = 125!(127) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich weiss, dass die Aufgabe mit dem Satz von Wilson zu lösen ist, weiß aber nicht wie ich vorgehen soll!

08.01.2015, 14:15

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Was sagt denn der Satz von Wilson für $\begin{align*} p=127 \end{align*}$ ?

08.01.2015, 14:21

zounda

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 127 \end{eqnarray*}$ ist eine Prim, heißt $\begin{eqnarray*} (p-2)! \end{eqnarray*}$ , oder habe ich da was durcheinander gebracht?

08.01.2015, 14:26

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von zounda
$\begin{eqnarray*} 127 \end{eqnarray*}$ ist eine Prim, heißt $\begin{eqnarray*} (p-2)! \end{eqnarray*}$ ,

Kann mich nicht erinnern, dass derartiges Gestammel die Aussage des Satzes von Wilson ist.

08.01.2015, 14:34

zounda

Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir wenigstens irgendwie helfen...ich komme nicht weiter, obwohl ich den Satz von Wilson in der Wiki mehrmals gelesen habe.

08.01.2015, 14:46

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Aber warum beantwortest du dann meine Frage nicht? unglücklich

------------------------------

Wilson sagt für $\begin{align*} p=127 \end{align*}$ einfach $\begin{align*} 126!\equiv -1\bmod 127 \end{align*}$ , d.h. für dein $\begin{align*} x\equiv 125! \end{align*}$ dann

$\begin{align*} 126x \equiv -1\equiv 126\bmod 127 \end{align*}$ .

08.01.2015, 15:00

zounda

Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde ja gerne deine Frage beantworten, aber ich verstehen den Satz von Wilson nicht, es wäre sinnlos, etwas von wiki zu kopieren und das hier hinzuzufügen, um deine Frage zu beantworten.

Ich habe auch die Lösung von der Aufgabe, aber die verstehe ich auch nicht, für mich siehts aus, als gäbe es iwie kein Endergebnis.

Hier ist die Lösung die ich vor mir habe (das bringt mich auch nicht weiter):

Wir verwenden den Satz von Wilson, der besagt, dass fur $\begin{eqnarray*} p\in \mathbb P \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} (p - 1)! = -1 (p) \end{eqnarray*}$ , d.h. $\begin{eqnarray*} (p - 1)! = p - 1 (p) \end{eqnarray*}$ , woraus $\begin{eqnarray*} (p - 2)! = 1 (p) \end{eqnarray*}$ folgt, da $\begin{eqnarray*} p - 1 \end{eqnarray*}$ invertierbar
modulo $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ist. Mit $\begin{eqnarray*} p = 127 \end{eqnarray*}$ folgt die Behauptung.

p.s. Danke für deine Antwort.

08.01.2015, 15:33

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von zounda
Wir verwenden den Satz von Wilson, der besagt, dass fur $\begin{eqnarray*} p\in \mathbb P \end{eqnarray*}$ gilt $\begin{eqnarray*} (p - 1)! = -1 (p) \end{eqnarray*}$ , d.h. $\begin{eqnarray*} (p - 1)! = p - 1 (p) \end{eqnarray*}$ , woraus $\begin{eqnarray*} (p - 2)! = 1 (p) \end{eqnarray*}$ folgt, da $\begin{eqnarray*} p - 1 \end{eqnarray*}$ invertierbar
modulo $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ ist. Mit $\begin{eqnarray*} p = 127 \end{eqnarray*}$ folgt die Behauptung.

Na bitte, geht doch! Freude

Neue Frage »

Antworten »

Satz von Wilson

Verwandte Themen