Herleitung Varianz t-Verteilung |
10.01.2015, 19:23 | xparet0209 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herleitung Varianz t-Verteilung ich soll in einer Aufgabe zeigen, dass gilt (für r größer als 2). Dabei soll allerdings die Definition der t-Verteilung verwendet werden, nicht deren Dichte. Mein bisheriger Lösungsweg führt auf ein seltsames Ergebnis (Var(X)=1) und sieht folgendermaßen aus: Definitionen: Außerdem sind die X_i alle unabhängig. Zunächst habe ich gezeigt, dass E(X) = 0 ist, da folgendes für unabhängige X,Y gilt: Da E(X_0) = 0 ist, ist der Erwartungswert der t-Verteilung auch 0. Allerdings nur für r >= 2, da sonst der Nenner auch 0 werden würde. Nun gilt mit dem Ergebnis folgendes: 1. Zwischenschritt (X_0 war N(0,1) verteilt): 2. Zwischenschritt: Fasst man nun alles zusammen folgt: Was ist an dieser Rechnung falsch? Die Dichte der Chi^2-Verteilung habe ich schon überprüft und die Integrale habe ich auch schon mit Wolframalpha überprüft... Meine Vermutung ist, dass ich die Rechengesetze für den Erwartungswert nicht so anwenden darf. Aber eigentlich sind doch alle Anforderungen erfüllt oder nicht? Könnt ihr mir weiter helfen? MfG xparet0209 PS: Wolframalpha link für die Integrale: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of++from+0+to+infinity+of+%28z^%28r%2F2-2%29*exp%28-z%2F2%29%29 http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+-infinity+to+infinity+of+x^2*e^%28-x^2%2F2%29 Wiki link für die Dichte der Chi^2-Verteilung und für Rechenregel der Gamma-Fkt http://de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Verteilung |
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10.01.2015, 21:17 | 1nstinct | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Herleitung Varianz t-Verteilung Hallo, Der Fehler ist in der letzten Zeile. Noch ein kleiner Hinweis:
Das ist sowieso klar, da ja Gruß |
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10.01.2015, 22:00 | xparet0209 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Herleitung Varianz t-Verteilung Oh. Vielen Dank Da war ich wohl einfach blind und hab mich dooferweise verrechnet |
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