Erzeugendensystem |
11.01.2015, 01:04 | qp15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erzeugendensystem Kann mir irgendjemand erklären, wie man herausbekommt, ob z.B. drei Vektoren ein Erzeugendensystem bilden? Ich verstehe einfach nicht, wie das gehen soll. Meine Ideen: keine |
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11.01.2015, 01:14 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem drei Vektoren bilden im R3 ein Erzeugendensystem, wenn sie linear unabhängig sind |
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11.01.2015, 01:15 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hängt nicht nur von den Vektoren sondern auch vom zugrundeliegenden Vektorraum ab, mit anderen Worten: ein Erzeugendensystem welchen Raumes sollen die denn bilden? Ansonsten bleibt so allgemein formuliert zunächst wohl nur "Gauß" als Antwort. |
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11.01.2015, 01:16 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem Ein Erzeugendensystem wofür? Werd mal etwas spezifischer. Edit: drei sind zwei zuviel. Ich bin wieder weg. |
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11.01.2015, 01:20 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem
in einem beliebigen Vektoraum muss sich zusätzlich jeder Vektor dieses Raums als Linearkombination der drei Vektoren darstellen lassen. |
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11.01.2015, 01:42 | qp15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir sollen prüfen, ob die Vektoren {1,0,3}; {2,1,-1} und {3,1,2} ein Erzeugendensystem bilden. Also ein Erzeugendensystem des Raumes R^3 |
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11.01.2015, 01:46 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem
die Dimension des Raums kann natürlich nicht größer als drei sein! |
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11.01.2015, 01:51 | qp15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem
Wieso nicht? Vektoren wie z.B. {1,4,3,0} , also R4, gehen doch auch, oder? |
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11.01.2015, 01:53 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem drei Vektoren können höchstens einen Raum der Dimension 3 erzeugen. Genau dann, wenn sie linear unabhägig sind! Deine drei vektoren sind linear abhängig, da der dritte die Summe der beiden ersten ist! |
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11.01.2015, 02:01 | qp15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem
Achsoo, ja klar. Du hast Recht. Ich hab die Dimension mit dem Vektorraum verwechselt. Danke! Das bedeutet, dass die Vektoren keine Dimension haben, weil sie linear abhängig sind, oder? |
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11.01.2015, 02:04 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem die drei Vektoren spannen nur den R2 (Dimension 2) auf, weil die beiden ersten linear unabhängig sind (keiner ist ein Vielfaches des anderen); alle drei zusammen aber nicht! |
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11.01.2015, 02:12 | qp15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem
Jetzt habe ich es verstanden. Danke Woher weißt du, dass linear unabhängige Vektoren ein Erzeugendensystem bilden? |
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11.01.2015, 02:33 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem n linear unabhängige Vektoren eines n-dimensionalen VR bilden immer eine Basis. Eine Basis ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem. |
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11.01.2015, 02:48 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem
Vielleicht solltest du dir mal den Zusammenhang von linearer Unabhängigkeit, Erzeugendensystem, Basis und Dimension eines Vektorraums angucken. Es ist übrigens nicht so (ein Denkfehler, den viele machen), dass die Vektoren in einem Erzeugendensystem linear unabhängig sein müssen. Dies ist nur bei einer Basis der Fall, die damit ein minimales Erzeugendensystem eines VR oder eines UVR (Untervektorraum) bildet. |
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11.01.2015, 02:52 | qp15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem
Vielen Dank. Dank dir hab ich es endlich verstanden. Danke vielmals : )))) |
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11.01.2015, 03:00 | qp15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erzeugendensystem
Richtig genau. Danke. |
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