Lösbarkeit LGS

11.01.2015, 03:03	cScience94	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösbarkeit LGS Meine Frage: Die Aufgabe lautet : Es seien A eine reelle mxn-Matrix und $\begin{eqnarray} b \in \mathbb R ^{m} \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass falls das Lineare Gleichungssystem Ax = b lösbar ist, auch $\begin{eqnarray} A^{T}Ax=A^{T}b \end{eqnarray}$ lösbar ist und die beiden Lösungsmengen übereinstimmen. Meine Ideen: Es gilt ja Rang (A) = Rang (A\|b) (da Ax= b) lösbar. Also muss daraus irgendwie folgen $\begin{eqnarray} Rang\left(A^{T}A\right)=Rang\left(A^{T}A\|A^{T}b\right) \end{eqnarray}$ Und da Zeilenrang = Spaltenrang gilt, gilt auch, dass der Rang der transponierten Matrix dem Rang der normalen Matrix entspricht. Ich weiß nicht ob ich in die richtige Richtung denke oder total falsch liege. Ich hoffe mir kann hier jemand auf die Sprünge helfen.

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