Kern bestimmen

11.01.2015, 15:22	Marius 03	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern bestimmen Meine Frage: Hallo zusammen, ich stehe gerade total auf dem Schlauch und komme nich wirklich weiter. Ich soll den Kern der Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & 2 & -2 \\ 1 & 1 & -1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bestimmen Meine Ideen: Ich habe jetzt erstmal das LGS aufgestellt: 1) $\begin{eqnarray} x_{1} + x_{2} - x_{3} = 0 \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} 2x_{1} + 2x_{2} - 2x_{3} = 0 \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} x_{1} + x_{2} - x_{3} = 0 \end{eqnarray}$
11.01.2015, 15:23	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann musst du doch nur noch das LGS lösen
11.01.2015, 15:32	Marius 03	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm ja mich verwirrt nur, dass ich dann auf die Nullzeile 0=0 komme und nicht wirklich weiß was das jetzt genau für den Kern bedeutet.
11.01.2015, 15:36	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du eine Nullzeile erhälst, kannst du schonmal mindestens eine Variable beliebig wählen. Daraus folgt dann, dass $\begin{eqnarray} \mathrm{def}\left(\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 2 & 2 & -2 \\ 1 & 1 & -1\end{pmatrix} \right) >0 \end{eqnarray}$ gilt.
11.01.2015, 15:50	Marius 03	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm irgendwie bin ich gerade verwirrt... Ich verstehe immer noch nicht so ganz wie ich jetzt vorgehen muss um den Kern zu bestimmen
12.01.2015, 10:19	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Überlege dir, welche freien Variablen du hast. (Das ergibt sich auch aus dem Gauß-Verfahren.)
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