determinate mit vielen n in der Matrix

11.01.2015, 17:33	Mark97	Auf diesen Beitrag antworten »
determinate mit vielen n in der Matrix [attach]36742[/attach] 1) schritt ziehe von der ersten zeile die letzte ab und dann wende ich den laplaceschen entwicklungssatz auf die erste zeile 2) wir haben dann (1-n)det() und dann wiederholen wir den ersten schritt 3) liefert (1-n)(2-n)det() und das führen wir n mal aus 4) -n* (1-n)(2-n).....=(-1)^(n-1)(n)(n-1)(n-2)...1=(-1)^(n-1)n! darf man so schlampige argumentieren? falls nein, wie gehts formaler ?
11.01.2015, 19:02	Mark97	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab darüber gedacht und ich denke die Argumentation wir nicht genügen als einzige alternative kommt dann nur die induktion infrage, allerdings wenn scheitere ich denn am induktionschritt n->n+1 dann ich ich nicht weiß ich ich mein A(n) im spiel bringen soll
11.01.2015, 20:10	Mark97	Auf diesen Beitrag antworten »
warum kompliziert wenn es doch einfach geht wir ziehen von von alle zeihen die letzte ab I- letzte zeile II- letzte zeile usw. ..... vorletzte zeile - letzte zeile und erhalten $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1-n& 0& . & . & 0 & \\ 0& 2-n & 0 & . & 0& \\ . & 0 & 3-n &0 & 0 & \\ . & .& . & . &. &. \\ .& . & . & .& &. \\ n& . & . & .&. & n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ diese Matrix entwickeln wir nach letzte spalte und erhalten eine Matrix mit nullen bis auf die diagnoalelementen $\begin{eqnarray} (n)det\begin{pmatrix} 1-n& & & 0& \\ 0& 2-n& & 0 & \\ .& 0 & & & \\ .& 0& -2& & \\ 0& 0& & -1& \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} (n)(1-n).....(-1)= 1^{n-1}n! \end{eqnarray}$

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