Verständnisfrage zu Basen |
| 13.01.2015, 15:23 | marawtal | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verständnisfrage zu Basen hallo zusammen, ich sitze zur zeit an LA und erarbeite mir gerade das thema basen. nun stellen sich mir einige fragen zum verständnis. leider kann ich mit folgenden sätzen so nichts anfangen und sie auch nicht entsprechenden anderen sätzen in den büchern zuordnen um sie mir zu erarbeiten... kann mir jemand dazu die entsprechenden ,,titel,, der sätze nennen? Meine Ideen: vielen dank schon mal |
||
| 13.01.2015, 17:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Basisergänzungssatz: A linear unabhängig lässt sich zu einer Basis B ergänzen. Speziell kann man die Basisvektoren aus dem Erzeugendensystem S nehmen, das A umfasst. Allgemein ist eine lineare Abbildung durch die Bilder der Vektoren einer Basis von V vollständig bestimmt. Daraus folgt der Satz. |
||
| 13.01.2015, 18:50 | marawtal | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen lieben dank für die hilfe... hab dieses mal leider furchtbar probleme mit den gegebenen formulierungen der sätze und damit sie zuzuordnen ... aber basisergänzungssatz ist super ... den hab ich mir heute schon erarbeitet und hatte auch kurz die vermutung |
||
| 14.01.2015, 12:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu dem 2. Satz habe ich noch ein paar kleine Anmerkungen. Da eine lineare Abbildung durch die Bilder der Basisvektoren eindeutig festgelegt ist, ist insbesondere jeder Endomorphismus (lineare Selbstabbildung) durch die Bilder der Basisvektoren eindeutig festgelegt. Wenn wir wie hier 2 Basen habe, dann können wir jedem Vektor aus B einen Vektor aus B^ zuordnen. Bijektiv, also Automorphismen, sind diese Endomorphismen genau dann, wenn sie injektiv und surjektiv sind. Bei endlichdimensionalen Vektorräumen ist das gleichbedeutend, und es gibt (dim V)! verschiedene Automorphismen, die B auf B^ abbilden. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
