Satz zu Vektoren und Matrizen

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ladydadu Auf diesen Beitrag antworten »
Satz zu Vektoren und Matrizen
Hi!

Ich bin bei der Prüfungsvorbereitung in meiner Mitschrift auf den folgenden Satz oder folgende Aussage gestoßen, der/die eindeutig falsch ist. Leider komm ich beim besten Willen nicht darauf wie ich ihn richtig stellen kann und da ich ihn damals mit einem Rufzeichen markiert habe nehme ich schon an, dass er relativ wichtig ist.

Also, der Satz lautet:

Die Vektoren x_1 und x_2 werden als Spalten einer Matrix folgendermaßen nebeneinander notiert: X=(x_1, x_2). Diese Matrix ist element des R2x2.
Wenn a element des R2 ist, so ist Xa der Koordinatenvektot von a bzgl (x_1, x_2).

Dass er falsch ist habe ich dadurch herausgefunden, dass ich einfach mal versucht hab das ganze durchzuspielen und dabei bin ich auf ein Recht kreatives, nicht Koordinatenvektoriges Ergebnis gekommen. :-/

Ich danke schon mal allen die sich bereit erklären mir zu helfen.
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit etwas Mühe interpretiere ich dich wie folgt:
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Du fasst zwei einzelne 2-dimensionale Vektoren und zu einem neuen Vektor zusammen, dessen 2 Komponenten gerade diese ursprünglichen 2-dimensionalen Vektoren sind. Mit Hilfe eines dritten 2-dimensionalen Vektor definierst du eine Operation . Im Prinzip ist eine 2x2-Matrix und die Operation die Multiplikation dieser Matrix mit einem Vektor. In diesem Sinne kann man sagen, dass der Vektor der "Koordinatenvektor" des Vektors bezüglich des zusammen gesetzten Vektors ist.
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Für deine Prüfungsvorbereitung ist diese Betrachtung aber unwichtig. Beschäftige dich bei der Prüfungsvorbereitung besser mit dem Verstehen folgender Begriffe:

- Vektorraum
- Basis
- Lineare Unabhängigkeit
- Gaußscher Algorithmus
- Lineare Abbildunng
- Bild und Kern einer linearen Abbildung

u.a.
ladydadu Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist es, wenn ich dich richtig verstanden habe, genau umgekehrt, a ist der Koordinatenvektor von Xa!

Hm, ganz durchblicken tu ich das gerade nicht, ich seh mir das mal mit einem Zahlenbeispiel an.
_______
Danke, daran komm ich ohnehin nicht vorbei Augenzwinkern
ladydadu Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, jetzt wo ichs mit Zahlen auch gesehen hab ist es vollkommen klar!
Vielen Dank smile
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