Determinantenumformnung

14.01.2015, 16:08	shacoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinantenumformnung Meine Frage: Hallo, ich muss eine Aufgabe lösen und bin mir bei der Umformung nicht sicher. Die Aufgabe lautet. Eine Matrix A ist gegeben. $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 2 \\ -1 & 3 & -3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 4 & -4 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie die Determinante von $\begin{eqnarray} <br /> (2A^{-1})^{2014}<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Bei der Matrix A kommt als Determinante -20 raus. Nun habe ich folgende Umformung: $\begin{eqnarray} <br /> det(2A^{-1})^{2014} = 2^{4} (det(A^{-1}))^{2014} = 2^{4} * (det(A))^{-2014} = 2^{4} * (-20)^{-2014}<br /> \end{eqnarray*}$ Stimmt das so?
14.01.2015, 17:56	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der 1. Schritt ist falsch.
14.01.2015, 20:11	snapdragon1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist daran falsch? Beim herausziehen einer Zahl muss doch die Zahl hoch n (n= Spalte bzw. Zeilenanzahl der Matrix). Damit müsste doch 2^4 vor der Determinante stehen?
15.01.2015, 09:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die 2014 im Exponenten vergessen. $\begin{eqnarray} 2^{42014}=2^{8056} \end{eqnarray*}$ .
15.01.2015, 10:17	snapdragon1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Elvis, ich hab jetzt folgende Umformung: $\begin{eqnarray} <br /> det(2A^{-1})^{2014}) = (2^{4})^{2014} det(A^{-1})^{2014} = 2^{8056} * (-20)^{-2014} = 2^{8056} * (2)^{-2014} * (-5)^{-2014} = 2^{4028} * (-5)^{-2014}<br /> \end{eqnarray*}$
15.01.2015, 11:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
... $\begin{eqnarray} = (\frac 4 5)^{2014}=6.656314014161689137844097802871702024303970869 \cdot 10^{-196} \end{eqnarray}$ (das letztere behauptet Wolfram Alpha)
Anzeige

1

Verwandte Themen