Funktionswerte uneigentliches Integral (PID-Regler)

16.01.2015, 11:48	lurcker	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionswerte uneigentliches Integral (PID-Regler) Hallo, folgende Gleichung beschreibt einen PID Regler: http://fs2.directupload.net/images/150116/pnhxuwvo.jpg Jetzt soll ich also für $\begin{eqnarray} u(t) = t \cdot \sigma(t) \end{eqnarray}$ einsetzen. Für die Therme mit $\begin{eqnarray} K_p \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} K_D \end{eqnarray}$ ist das ja auch kein Problem. Aber wie berechne ich das uneigentliche Integral? Mein Ansatz hieß: Das Integral von - unendlich bis t umschreiben in: $\begin{eqnarray} \lim_{M \to - \infty } \end{eqnarray}$ vom Integral von -M bis t. Aber das funktioniert bei mir leider nicht. Die Lösung sollte heißen: http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=0512aa-1421405321.jpg Vielen Dank im Voraus!
16.01.2015, 12:09	lurcker	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, um das mal schöner zu schreiben. Ich verstehe nicht, wie man von: $\begin{eqnarray} \int_ \infty ^t \! u(\tau) \, d\tau \end{eqnarray}$ Die untere Betragsgrenze ist negativ (- unendlich), ich bekomm das nur nicht hin per Latex mit: $\begin{eqnarray} u(t) = t \cdot \sigma(t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} K_I = 2 \end{eqnarray}$ auf: $\begin{eqnarray} t^2 \end{eqnarray}$ kommt. Kann mir das bitte einer erklären?
16.01.2015, 12:30	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne zu wissen was $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ ist, wird dir keiner helfen können. In LaTeX klammert man Ausdrücke mit { und }. Das heisst \int_{ - \infty } wird zu $\begin{eqnarray} \int_{- \infty} \end{eqnarray}$ .
16.01.2015, 12:35	lurcker	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke für die Antwort: $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ ist eine Sprungfunktion mit 0 für t < 0 und 1 für t $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0
16.01.2015, 12:39	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann suchst du also die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^t u(\tau) d \tau = \int_{-\infty}^t \tau \sigma(\tau) d \tau = \int_{-\infty}^0 \tau \sigma(\tau) d \tau + \int_0^t \tau \sigma(\tau) d \tau \end{eqnarray}$ . Mit der Aufspaltung kannst du dann für Sigma die passende Fallunterscheidung einsetzen.

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