Anwendung Borell-Cantelli-Lemma

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Necross123 Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung Borell-Cantelli-Lemma
Hallo liebe Leute, ich bitte um Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Es sei , eine Folge identisch verteiliter Zufallsvariablen und .

a) Zeige: Wenn für ein dann:

Hinweis: Sei . Sei . Verwenden Sie das erste Borel-Cantelli-
Lemma und das Resultat *

b) Für zusätzlich unabhängig zeige Gegenrichtung.

* bezeichnet das Resultat, dass für nicht negative Zufallsvariablen X folgendes gilt:

was ich bereits zeigen konnte.

So weit bin ich bis jetzt gekommen (nur a):
Ich wende das Resultat * für an und erhalte:

Und da die X identisch verteilt sind kann ich Xn einsetzen und bekomme nach umformen:

Und somit kann ich das 1. Borel-Cantelli-Lemma anwenden und bekomme:
.
Also in Worten ausgedrückt hat das Ereignis, dass der Ausdruck in der geschwungenen Klammer für unendlich viele n erfüllt ist, Wahrscheinlichkeit 0.

Und hier komme ich nicht weiter. Ich weiß nicht wie ich jetzt von den Xn auf das Maximum kommen soll bzw. auf den resultierenden Ausdruck. Für jeden hilfreichen Hinweis danke ich im Vorhinein!
Necross123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anwendung Borell-Cantelli-Lemma
Niemand eine Idee?
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