Poisson Näherung

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lambda22 Auf diesen Beitrag antworten »
Poisson Näherung
Meine Frage:
Guten Abend,
sei ein Wahrscheinlichkeitsraum. sind unabhängige Zufallsvariablen, die Poisson-Verteilt sind mit Parameter . Folgende Wahrscheinlichkeit soll näherungsweise bestimmt werden:


Meine Ideen:
Um eine Poisson-Verteilung näherungsweise zu bestimmen, kenne ich nur den Weg, die Zahlen einzeln zu bestimmen, und dann zu addieren. Allerdings verstehe ich nicht, wie ich das Summenzeichen einbeziehen soll? Außerdem handelt es sich leider nicht um ganze Zahlen :/

Kann ich die Aufgabe mit Hilfe dieser Formel lösen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Summe unabhängiger poissonverteilter Zufallsgrößen ist wieder poissonverteilt, mit einem Parameter, der der Summe der Einzelparameter entspricht - kann man so nachweisen. Damit haben wir hier

.


Außerdem kann diese Zufallsgröße nur nichtnegative ganze Zahlen annehmen, also ist .


P.S.: Die Zahlen in der Ereignisbeschreibung sind verdammt (ja geradezu unglaubwürdig) klein. Bist du dir wirklich sicher, dass das gesucht ist, und nicht etwa

? verwirrt
 
 
lambda22 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, mit den Zahlen bin ich mir ganz sicher, es sind 3,9 und 4,1 ....
Also brauche ich (da diese Zufallsgröße ja nur nichtnegative ganze Zahlen annehmen kann) nur berechnen? Und dies kann ich dann mit Hilfe der Formel, die ich vorhin genannt habe?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber eben mit Parameter 4000 statt 4.
lambda22 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, vielen Dank! Wink
lambda22 Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie komme ich dabei doch nicht auf eine Lösung :/
ist anscheinend falsch eingesetzt? unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings, es geht doch um .


Und ich wiederhole nochmal meine im obigen "P.S." angemeldeten Zweifel.
lambda22 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, da kommt bei mir genau 0 raus.
Die Zahlen sind aber tatsächlich so...
Dankeschön nochmal! Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

0 ist es nicht, aber es ist eben eine ziemlich kleine Zahl, deren Berechnung/Darstellung viele TR überfordert:

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Kennt die Physik eine Zahl, die in üblichen Einheiten wie Meter, Gramm, Sekunde und so weiter diese Größenordnung besitzt?
Ich bin kein Physiker. Mein Gefühl aber sagt mir: Nein. Damit wäre diese Zahl physikalisch Null. Mathematisch gesehen ist sie es natürlich nicht. Was wieder einmal zeigt: Wir Mathematiker lassen uns doch von physikalischen Gesetzen nicht daran hindern weiterzudenken ... und noch weiter ... immer weiter ... ... .........
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die kleinste Größe die mir bekannt ist, ist die Schwerkraftanziehung zweier Elektronen, die sich jeweils am Ende des sichtbaren Universums befinden.

Es geht aber noch viel viel viel kleiner, aber das ist wiederum eine Wahrscheinlichkeit Augenzwinkern

Spontanes Tunneln eines Menschen durch eine Wand:

Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Spontanes Tunneln eines Menschen durch eine Wand:

Big Laugh


Was ist denn das: spontanes Tunneln? Heißt das, daß ich mit dieser Wahrscheinlichkeit im nächsten Augenblick durch eine Wand hindurchgehen kann?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold

Ich bin nach wie vor der Meinung, dass lambda 22 den Faktor 1/1000 vergessen hat (s.o.). Vermutlich dauert es noch ein Weilchen, bis dieses Eingeständnis hier im Thread landet. Augenzwinkern
lambda22 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Eingeständnis ist nicht nötig, die Aufgabe war so korrekt Augenzwinkern auf diesem Weg erneut: vielen Dank! Wink
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