Geradenschar mit Parameter |
| 19.01.2015, 18:52 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Geradenschar mit Parameter Hallo ich habe eine Funktionsgleichung einer Geradenschar und bin mir nicht ganz sicher wie man die Nullstellen in Abhängigkeit von t angibt. Die Funktion: -2tx +t^2 + 1, t ? R \ {0} Ich bin mir nicht sicher was ax² und bx ist. C ist definitv +1 Ich hoffe jemand kann mir helfen Meine Ideen: Lösungsformel einsetzen |
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| 19.01.2015, 18:56 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Geradenschar mit Parameter Guten Abend, die allgemeine Gleichung einer Graden ist Übertragen auf Deine Gleichung Nullstelle bedeutet: Der y-Weret ist null und Du sollst den passenden x-Wert berechnen, der in Deinem Beispiel von t abhängt. |
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| 19.01.2015, 19:03 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also muss ich y=0 setzen. Muss ich dann die Lösungsformel anwenden? |
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| 19.01.2015, 19:07 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ja Du musst y = 0 setzen - aber was für eine Lösungsformel willst Du denn anwenden? |
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| 19.01.2015, 19:19 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x1/2=(-b+-√b²-4ac)/2a Wenn nicht die wie soll ich das weiter berechnen? Verstehe das nicht so ganz 
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| 19.01.2015, 19:23 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Du benutzt (wahrscheinlich) die Lösungsformel für eine quadratische Gleichung. Du sollst aber nicht t bestimmen sondern x: Erst einmal den Term mit x auf einer Seite der Gleichung isolieren und dann den Faktor vor x durch eine geeignete Operation "beseitigen". EDIT: Für jeden Wert von t bekommst Du eine andere Gerade(ngleichung). In der Skizze sind 121 Geraden mit 120 verschiedenen Nullstellen gezeichnet: [attach]36851[/attach] EDIT2: ... bin jetzt für mindestens 2 Stunden offline. 
Poste mal Dein Ergebnis. |
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| 19.01.2015, 19:30 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann müsste x=2t-t²-1 rauskommen und wie bestimme ich die Nullstellen in Abhängigkeit von t? |
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| 19.01.2015, 19:31 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein ich hab mich vertan ich rechne das nochmal nach. |
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| 19.01.2015, 19:44 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok mein Ergebnis bis jetzt lautet wie folgt. 0=-2t*x+t²+1 x=-t²-1:-2t Muss ich jetzt eine Fallunterscheidung durchführen oder wie geht es weiter? |
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| 19.01.2015, 19:48 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich ergänze mein Ergebnis von davor. x=(-t²-1):-2t Die Klammer hat gefehlt! Des Weiteren bleibt mir die obige Frage noch offen. |
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| 19.01.2015, 21:18 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, back again! Dein Ergebnis ist (fast) richtig: Um die -2t gehören ebenfalls Klammern. Also: 1. Das kann man noch ein bisschen bereinigen (sieh Dir mal die Vorzeichen an!). 2. Du musst Dir überlegen, welchen Wert t nicht annehmen darf und was das dann für die betreffende Gerade bedeutet. 3. ... und dann bist Du fertig. 4. Lass mal sehen. |
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| 19.01.2015, 21:51 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann die Gleichung -1 rechnen dann erhalte ich -x=(t²+1)/(2t) t darf den Wert 0 nicht annehmen da der Nenner sonst 0 wird und es keine Lösung erfolgt. Das heisst dass die Gerade nicht durch den Nullpunkt verläuft wenn ich mich nicht irre? |
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| 19.01.2015, 21:58 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Dein Ergebnis stimmt nicht ganz: ... und jetzt? Deine Einschränkung für t ist im Prinzip richtig. Wenn Du hiermit
Was bekommst Du denn für eine Gerade, wenn t = 0 ist? |
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| 19.01.2015, 22:07 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Müsste sie nicht waagerecht zur Y-Achse sein? |
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| 19.01.2015, 22:10 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, müsste sie nicht. Wenn Du allerdings meinst, dass sie parallel zur x-Achse verläuft, dann hast Du recht. Und wie lautet die Gleichung dieser Geraden? |
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| 19.01.2015, 22:17 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich meinte damit dass sie parallel zur x-Achse verläuft. Ich denke die Gleichung wäre y=b |
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| 19.01.2015, 22:24 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, das ist im Prinzip richtig. Und wie groß ist b? |
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| 19.01.2015, 22:26 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
0 oder nicht? |
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| 19.01.2015, 22:29 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist leider falsch. Wie hast Du denn das Ergebnis berechnet? |
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| 19.01.2015, 22:33 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hab ich die Frage falsch verstanden. Wie berechnet man denn y=b? m*x ergibt ja 0 deshalb kommt y=b heraus aber wie man das berechnet weiss ich allerdings nicht bzw. komm ich gerade nicht drauf. |
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| 19.01.2015, 22:38 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, die Gleichung der Geraden lautet Du brauchst doch nur t = 0 einzusetzen und die rechte Seite der Gleichung ausrechnen. EDIT: Ich mach Schluss für heute. Viel Erfolg!
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| 19.01.2015, 22:45 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y=1 wenn ich mich nicht verrechnet habe. Nummer a lautet: "Geben Sie die Nullstellen der Funktionen in Abhängigkeit von t an. Welches Ergebnis soll ich dafür nehmen? die b wäre : "Geben Sie die y-Achsenabschnitte in Abhängigkeit von t an. Das wäre dann y=1 in dem Fall wenn ich mich nicht irre? Noch eine Frage so nebenbei: Gibt es einen unterschied zwischen Geradenbüschel und Geradenschar? |
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| 20.01.2015, 08:16 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Morgen, 1. y = 1 ist richtig für t = 0 
2. Du hast doch die Nullstellen schon ausgerechnet:
3. Du irrst:
4. So wie ich es gelernt habe: Geradenbüschel: Alle Geraden laufen durch einen Punkt. Geradenschar: Alle Geraden haben eine gemeinsame Gleichung mit einem Parameter. Insofern kann man auch das Geradenbüschel als Geradenschar bezeichnen. 5. Du hättest Dir (und mir) eine Menge Fragerei ersparen können, wenn Du gleich zu Beginn die vollständige Aufgabe gepostet hättest. |
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| 20.01.2015, 18:09 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine nächste Aufgabe wäre d) Zeichnen Sie die Graphen der Funktion g-1 und g1 in ein Koordinatensystem wie bilde ich g-1? |
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| 20.01.2015, 20:16 | Magix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo MarkHier, du hast in den Teilaufgaben vorher für alle deine Geraden (ausser für die Gerade mit t=0) Nullstellen berechnet, abhängig vom gewählten t. Ausserdem hast du den y-Achsenabschnitt aller Geraden berechnet, abhängig von t. Du kannst dir also mit Hilfe deiner bisherigen Lösungen je zwei Punkte von und berechnen. Jetzt bleiben noch zwei Fragen an dich offen: Wieviele Punkte braucht man um eine Gerade eindeutig zu bestimmen? Und welchen Wert musst du für t einsetzen? |
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| 20.01.2015, 20:49 | MarkHier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
man braucht 2 Werte um eine Gerade eindeutig bestimmen zu können. Für t hab ich den Wert 1 eingesetzt da ja g1 da steht. Und für g-1 dann den Wert -1. Als Lösung für die beiden Funktionen bekomme ich g1(x)=-2x+2 g-1(x)=2x+2 Ich hoffe dass es stimmt. |
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