Pyramide Schwerpunkt

04.03.2007, 17:43	xole_X	Auf diesen Beitrag antworten »
Pyramide Schwerpunkt Hi ich sitze schon ganze Zeit vor einer Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Es geht um eine Pyramide mit einer dreieckigen Grundfläche. Dabei soll bewiesen werden, das EK FH GI sich im Punkt S (Schwerpunkt) schneiden und der Punkt S diese Strecken halbiert. Die Zeichnung habe ich angehängt. Dabei ist die schraffierte Fläche ABD die Grundseite. E F G H I sind jeweils die Mittelpunkte der Kanten. C ist die Spitze. Mehr informationen stehen mir nicht zur verfügung. Wie soll ich denn das Beweisen? Der Schwerpunkt eines Dreickecks bekommt man doch so raus: s= 1/3*( a+b+c) ((a b c sind vektoren)) Aber wie bekomm ich den Schwerpunkt einer allgemeinen Pyramide raus?Da steht ja nicht mal dabei ob die Grundfläche gleichschnenklig, rechtwinklig oder gleichseitig ist...
04.03.2007, 18:53	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pyramide Schwerpunkt eine variante: man wählt die 3 linear unabhängigen vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a}=\overrightarrow{AB}\quad{ }\vec{b}=\overrightarrow{AD}\quad{ }\vec{c}=\overrightarrow{AC} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{GI}:\quad{ }\vec{x}=\frac{\vec{b}}{2}+\lambda\frac{\vec{a}+\vec{c}-\vec{b}}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_{EK}:\quad{ }\vec{x}=\frac{\vec{a}}{2}+\mu\frac{\vec{b}+\vec{c}-\vec{a}}{2} \end{eqnarray}$ die beiden geraden geschnitten ergibt als schnittpunkt mit $\begin{eqnarray} \lambda=\mu=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S(\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{4}) \end{eqnarray}$ offensichtlich unabhängig von der wahl der ausgangspunkte. daher liegt S auf allen 3 geraden, womit man schon fertig wäre. hoffentlich eine wahre aussage werner
04.03.2007, 22:03	xole_X	Auf diesen Beitrag antworten »
wie bekomm ich denn für die parameter = 0,5 raus? oder ergeben die sich aus der aufgabenstellung, dass wir beweisen sollen, dass der S die strecken da halbiert?
04.03.2007, 22:10	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, das mußt du schon berechnen, das ist teil dessen, was du beweisen sollst. steht doch da: schneide die beiden geraden und beachte, dass die 3 vektoren linear unabhängig sind. genügt das und wenn es noch nicht genügt, möchte ich trotzdem irgendwas von dir sehen! werner

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