Diagonalisierbare Matrizen und Eigenvektoren

20.01.2015, 15:24	OPR_Runner	Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalisierbare Matrizen und Eigenvektoren Meine Frage: Es sei $\begin{eqnarray} A = \begin{vmatrix} -3 & a \\ 0 & -3 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ bestimmen sie $\begin{eqnarray} a \in \mathbb R, sodass \\A: \mathbb C^{2} \to \mathbb C ^{2} \end{eqnarray}$ zwei bzw. höchstens einen linear unabhängige/n Eigenvektor/en hat. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} det (A-\lambda \cdot E) = 0 \\<br /> \Leftarrow \Rightarrow (-3-\lambda)^{2} - a = 0 \\<br /> \Leftarrow \Rightarrow \lambda_{1,2} = -3\pm \sqrt{a} \end{eqnarray}$ Kann ich denn daraus deuten, dass wenn a = 0 hab ich einen Eigenvektor und a ungleich Null habe ich zwei???
20.01.2015, 15:30	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbare Matrizen und Eigenvektoren Mir scheint, bei der Bestimmung der Determinante ist was schief gelaufen.
20.01.2015, 15:32	OPR_Runner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbare Matrizen und Eigenvektoren Ohje...aber so die Aussage ist richtig?
20.01.2015, 15:47	OPR_Runner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbare Matrizen und Eigenvektoren Argh Lambda = -3 aber wie kommt ich nun auf des Rätselslösung?
20.01.2015, 15:49	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbare Matrizen und Eigenvektoren Des Rätsels Lösung liegt in der Bestimmung des Eigenraums. Wann hat der die Dimension 1 bzw. 2?
20.01.2015, 16:21	OPR_Runner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbare Matrizen und Eigenvektoren Hmm ich komm irgendwie aber nicht auf den eigenraum denn sobald ich den eigenvektor berechnen will komm ich auf unendlich viele lösungen, Lamda ist -3 (-3- Lamda)x+ay=0 (-3- Lamda)y=0 sobald ich lamda von -3 einsetzte erhalte ich 0 = 0 dass heißt folglich unendlich viele Lösungen....
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20.01.2015, 17:04	OPR_Runner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbare Matrizen und Eigenvektoren ich seh es einfach nicht sorry
21.01.2015, 08:50	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalisierbare Matrizen und Eigenvektoren Kann es sein, daß du noch niemals ein lineares GLS gelöst hast und dir die Begriffe Rang und Kern fremd sind? Natürlich hat das GLS unendlich viele Lösungen, sonst wäre ja nur x=y=0 eine Lösung und wie willst du da auf einen nicht-trivialen Eigenvektor kommen? Bei diesem GLS ist das x frei wählbar. Jetzt kommt es noch auf das a an, ob y auch frei wählbar ist oder nicht.

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