Differentialrechnung - Extremwertaufgabe |
| 22.01.2015, 18:32 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Der Kelch eines Sektglases hat die Form eines Kegels und fasst 150 ml. Wie groß ist der Kegeldurchmesser, damit bei der Herstellung möglichst wenig Material gebraucht wird? Ich komme einfach nicht drauf wie ich die Zielfunktion und die Nebenbedingung aufstellen soll. Meine Ideen: Ich habe eine Skizze gemacht, den Durchmesser, Radius, Seitenkante und Höhe eingezeichnet, ich weiß das Volumen nämlich 150 ml und dass der Extremwert ein Minimum sein muss. |
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| 22.01.2015, 18:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Du kannst mit den Angaben 2 Gleichungen aufstellen: - eine mit dem Volumen (die NB) - eine mit der Formel für die gesuchte Fläche. Welche ist das? Die ist die HB. Versuche es mal. 
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| 22.01.2015, 18:58 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Ok ich werds mal versuchen
Das ist nämlich die einzige die ich nicht so richtig verstehe 
Und die Fläche müsste dann ein Dreieck sein oder? Und wie kann ich aus den 150 ml Volumen, die NB schließen? |
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| 22.01.2015, 19:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Die Fläche kannst du ganz, ganz grob gesehen als Dreieck bezeichnen, wenn du sie abwickelst, eigentlich ist sie aber ein Kreisausschnitt. Daher wirst du mit der Dreiecksformel nicht rechnen können. 
Welchen Teil der Kegeloberfläche brauchst du? Die NB ist die Volumenformel für den Kegel, in die du die 150 ml einsetzt. Die Gleichung kann dann nach einer der Variablen umgestellt werden (ich schlage h vor), diese Variable wird dann in der HB durch die NB ersetzt. Du brauchst immer dann eine NB, wenn du 2 Variablen in der HB hast.
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| 22.01.2015, 19:25 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Ich habe es jetzt auf h umgeformt, dass jetzt [h= 450 / (r^2*pi)] lautet. Aber die einzige Formel in der ich h einsetzen kann ist entweder wieder die Volumsformel oder die Formel für die Berechnung der Seitenkante s, die ja s= (r^2+h^2)^(1/2) lautet. Ich bin jetzt richtig verwirrt 
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| 22.01.2015, 19:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Deine Umformung ist richtig. 
Wir brauchen nun die Fläche für das Glas. Sagt dir der Begriff "Mantelfläche" etwas?
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| 22.01.2015, 19:34 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Ja der sagt mir etwas, der lautet ja M= r*s*pi und was mache ich da mit dem h? Das kommt ja gar nicht vor
Oder soll ich das in die Formel für s einsetzen? |
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| 22.01.2015, 19:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe
Richtig. Das ist unsere HB.
So ist es.
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| 22.01.2015, 19:44 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe [attach]36907[/attach] Kann das stimmen das s so ein komplizierter Ausdruck wird? |
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| 22.01.2015, 19:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Hier deine Grafik mal vergrößert: [attach]36908[/attach] Ja, das wäre s, aber etwas kompliziert dargestellt, so dass ich es nicht gleich erkannt habe. Das ist die komplette Mantelgleichung: [attach]36910[/attach] Allerdings würde ich den Nenner in die Wurzel nehmen und die Brüche auseinanderziehen, das ist beim Ableiten einfacher bzw. so kannst du die Angelegenheit quadrieren, das wird dann noch einfacher.
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| 22.01.2015, 19:59 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Ja das habe ich genauso gemacht
Nur die frage ist jetzt wie bekomme ich r unter die Wurzel? 
Dann muss ich nur noch die erste Ableitung finden, diese 0 setzten und dann auf r umformen. Danach noch den zulässigen Bereich bestimmen und dann fertig oder? |
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| 22.01.2015, 20:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe
So zum Bespiel:
Wie gesagt, ich würde den Bruch jetzt auseinanderziehen.
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| 22.01.2015, 20:10 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Ich bekomme da jetzt ((r^4*pi^2+202500/r^2))^(1/2) heraus stimmt das? |
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| 22.01.2015, 20:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Schreiben wir es lieber mit Latex: Ja, das ist richtig.
Kennst du den Kniff mit dem Quadrieren? |
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| 22.01.2015, 20:14 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Meinst du Quadrieren? |
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| 22.01.2015, 20:15 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Ja.
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| 22.01.2015, 20:15 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Ich meinte Wurzelziehen ^^ |
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| 22.01.2015, 20:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Naja, die Wurzel kann nicht direkt gezogen werden. Man kann die Gleichung quadrieren, dann fällt die Wurzel weg. Die Frage ist halt, ob ihr das in der Schule schon gemacht habt bzw. ob der Weg bekannt ist. Ansonsten müssen wir halt die Wurzel als solche ableiten.
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| 22.01.2015, 20:22 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Mit Wurzel Ableiten ist ja gemeint 1/2*(den Ausdruck der Wurzel mit innerer Ableitung) oder? Kannst du mir vielleicht das mit dem quadrieren auch erklären? |
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| 22.01.2015, 20:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Das Quadrieren geht so: Der Gedanke ist, dass das Quadrat der Fläche ebenfalls minimal wird, wenn die Fläche minimal ist. Ansonsten muss halt mit der Kettenregel abgeleitet werden.
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| 22.01.2015, 20:35 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Das ist aber immernoch kompliziert zum Ableiten uiuiui
Dieses Beispiel ist einfach so schwer
Und da muss ich jetzt auch pi ableiten, oder? Könntest du mir bitte das umgeformte r vielleicht zeigen? Bitte 
Ich muss nämlich noch weiter lernen hab am montag nämlich eine Mathematikarbeit und muss noch die Komplexen Zahlen, Umkehraufgaben durchrechnen 
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| 22.01.2015, 20:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Ich mache es mir einfach und rechne mit weiter: Das muss jetzt = 0 gesetzt werden, dann kann r ausgerechnet werden. Für die Ableitung der Wurzel verweise ich einfach mal auf ein Tool: http://matheguru.com/rechner/ableiten/ Dort kannst du die Funktionsgleichung eingeben, der Rechner leitet ab und liefert bei Bedarf auch eine ausführliche Erläuterung.
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| 22.01.2015, 20:50 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Ich komm nicht drauf GeoGebra formt das so komisch um
Kannst du mir vielleicht das fertige r sagen? |
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| 22.01.2015, 20:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe r = 4,66 cm. Hilft dir das weiter?
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| 22.01.2015, 20:58 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Danke
Sie haben mir sehr geholfen und ich hoffe es war nicht unhöflich, dass ich du zu Ihnen gesagt habe. 
Es hat mir sehr geholfen und ich werde nun noch einmal alles selbstständig ausrechnen um zusehen ob ich es auch verstanden habe
Nochmals Vielen Dank für die Hilfe und die Nerven die sie gekostet haben um mit mir zu rechnen ^^ |
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| 22.01.2015, 21:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Wir sagen hier alle "du" zueinander, ist einfach netter.
Und es war mir eine Freude, mit dir die Aufgabe zu besprechen. Viel Erfolg bei deiner Prüfung.
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| 22.01.2015, 21:03 | Rensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Differentialrechnung - Extremwertaufgabe Danke nochmals
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