Allgemeines Viereck berechnen

22.01.2015, 19:25	michsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeines Viereck berechnen Hallo, neu hier im Forum und direkt mal folgendes Problem. Ich möchte ein allgemeines (konvexes) Viereck berechnen und habe dazu 5 Größen gegeben. Gegebene Größen sind die Seiten a, d, c und die Winkel beta, gamma Die Berechnung der Diagonalen ist ja nicht möglich, weil die mir immer meine bekannten Winkel "teilt". Steh gerade auf dem Schlauch und mir fällt kein anderer Weg ein. Allgemein sollte ein konvexes Viereck ja mit 5 Angaben berechenbar sein oder? Ich benötige im Prinzip nur die vierte Seite in Abhängigkeit von den anderen Dreien. Als neuer User konnte ich leider kein Bild zum Viereck anfügen
23.01.2015, 20:14	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeines Viereck berechnen im Prinzip kann man den Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und anschließend den Rest recht einfach berechnen. ich fürchte allerdings, dass diese 4ecke - auch wenn sie konvex sind oder sein sollten - nicht ganz eindeutig sind
23.01.2015, 20:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal eine Skizze für den Fall $\begin{align} \beta+\gamma < 180^{\circ} \end{align}$ : [attach]36917[/attach] Es ist $\begin{align} \sigma = 180^{\circ}-\beta-\gamma \end{align}$ . Mit Sinussatz im Dreieck $\begin{align} SBC \end{align}$ folgt $\begin{align} a+g = b\cdot \frac{\sin\gamma}{\sin\sigma},\qquad c+h = b\cdot \frac{\sin\beta}{\sin\sigma} \end{align}$ Und dann gilt im Dreieck $\begin{align} SAD \end{align}$ gemäß Kosinussatz $\begin{align} d^2 = g^2+h^2-2gh\cos\sigma \end{align}$ . Ersteres in letzteres eingesetzt führt zu $\begin{align} d^2 = \left( b\cdot \frac{\sin\gamma}{\sin\sigma}-a\right)^2+\left( b\cdot \frac{\sin\beta}{\sin\sigma}-c\right)^2-2\left( b\cdot \frac{\sin\gamma}{\sin\sigma}-a\right)\left( b\cdot \frac{\sin\beta}{\sin\sigma}-c\right)\cos\sigma \end{align}$ . Dies ist nun eine (quadratische) Bestimmungsgleichung für die noch fehlende Seite $\begin{align} b \end{align}$ .
23.01.2015, 21:16	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wie man dem Bilderl entnehmen kann, hab´s ich von HAL gelernt - "über die 4eckseite hinaus" zu denken - $\begin{eqnarray} sin\epsilon=\frac{a\cdot sin\beta- c\cdot sin\gamma}{d} \end{eqnarray}$ woraus $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ folgt (die vielen edits, weil meine Tastatur (auch) spinnt)
23.01.2015, 21:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sei noch angemerkt, dass sich für $\begin{align} \beta+\gamma > 180^{\circ} \end{align}$ dieselbe Bestimmungsgleichung für $\begin{align} b \end{align}$ ergibt, dort ist allerdings $\begin{align} \sigma<0 \end{align}$ . Nur im Sonderfall $\begin{align} \beta+\gamma = 180^{\circ} \end{align}$ , d.h. $\begin{align} \sigma=0 \end{align}$ läuft es etwas anders, einfacher.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »