Allgemeines Viereck berechnen

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michsi Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeines Viereck berechnen
Hallo,

neu hier im Forum und direkt mal folgendes Problem.
Ich möchte ein allgemeines (konvexes) Viereck berechnen und habe dazu 5 Größen gegeben.


Gegebene Größen sind
die Seiten a, d, c
und die Winkel beta, gamma

Die Berechnung der Diagonalen ist ja nicht möglich, weil die mir immer meine bekannten Winkel "teilt". Steh gerade auf dem Schlauch und mir fällt kein anderer Weg ein. Allgemein sollte ein konvexes Viereck ja mit 5 Angaben berechenbar sein oder?

Ich benötige im Prinzip nur die vierte Seite in Abhängigkeit von den anderen Dreien.

Als neuer User konnte ich leider kein Bild zum Viereck anfügen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Allgemeines Viereck berechnen
im Prinzip Augenzwinkern kann man den Winkel und anschließend den Rest recht einfach berechnen.
ich fürchte allerdings, dass diese 4ecke - auch wenn sie konvex sind oder sein sollten - nicht ganz eindeutig sind
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine Skizze für den Fall :

[attach]36917[/attach]

Es ist . Mit Sinussatz im Dreieck folgt



Und dann gilt im Dreieck gemäß Kosinussatz

.

Ersteres in letzteres eingesetzt führt zu

.

Dies ist nun eine (quadratische) Bestimmungsgleichung für die noch fehlende Seite .
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie man dem Bilderl entnehmen kann, hab´s ich von HAL gelernt - "über die 4eckseite hinaus" zu denken Augenzwinkern -



woraus folgt

(die vielen edits, weil meine Tastatur (auch) spinnt)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es sei noch angemerkt, dass sich für dieselbe Bestimmungsgleichung für ergibt, dort ist allerdings .

Nur im Sonderfall , d.h. läuft es etwas anders, einfacher.
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