Potenzmengenaufgabe mit Variablen |
| 22.01.2015, 19:32 | Ricco888 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Potenzmengenaufgabe mit Variablen Im zweiten Teil soll man es dann genau definieren mit {a1,a2} hier wären es doch wieder 2^2 wieder und dann 2^4? Die eigentliche Aufgabe befindet sich im Anhang |
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| 22.01.2015, 20:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr groß ist noch lange nicht unendlich: ist endlich, und ebenso und , ebenso die gesuchten Anzahlen von a-Buchstaben. Wir halten zunächst mal die Mächtigkeiten der genannten Potenzmengen fest: und |
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| 22.01.2015, 20:52 | Ricco888 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe versucht den zweiten Teil mal durchzugehen mit p(p({a1,b2})) 1. P(A) = {{},{a1},{a2},{a1,a2}} = D 2. P(D) = {{},{{}},{{a1}},{{a2}},{{a1,a2}},{{},{a1}},{{},{a2}},{{},{a1,a2}},{{},{a1},{a2},{a1,a2}} wäre dieser Teil soweit richtig? Ich weiß leider nicht wie ich in der Abhängigkeit von n im ersten Teil dies nachweisen soll/kann was ich für eine Formel bilden soll. Ich hatte auch überlegt die Binomialkoeffizient anzuwenden bzw dies als eine Art Summenformel zu formulieren. |
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| 22.01.2015, 21:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. ist richtig. In 2. fehlen einige Mengen: Du hast nur die Teilmengen mit 0,1,2,4 Elementen aufgeführt - die mit 3 Elementen hast du vergessen. EDIT: Und es fehlen auch noch welche mit 2 Elementen. P(D) = { {} , {{}} , {{a1}} , {{a2}} , {{a1,a2}} , {{},{a1}} , {{},{a2}} , {{},{a1,a2}} , {{a1},{a2}} , {{a1},{a1,a2}} , {{a2},{a1,a2}} , {{},{a1},{a2}} , {{},{a1},{a1,a2}} , {{},{a2},{a1,a2}} , {{a1},{a2},{a1,a2}} , {{},{a1},{a2},{a1,a2}} } |
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| 23.01.2015, 14:55 | Ricco888 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Klammern bringen mich total durcheinander.... >.< und wie löse ich nun damit die Buchstaben frage für 10^150 ? |
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| 23.01.2015, 16:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eins nach dem anderen: Wieviele sind denn in enthalten? Tipps: 1) Jedes ist in genau der Hälfte aller Teilmengen von , d.h. der Hälfte aller Mengen aus enthalten. 2) In genau derselben Weise gilt: Jedes Element von ist in genau der Hälfte der Mengen von enthalten. |
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| 23.01.2015, 21:50 | Ricco888 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also in 1. P(A) = {{},{a1},{a2},{a1,a2}} müssten es ja 2^2 sein also 4 Elemente und in p(p(A)) dann 16. Also Elemente und ak wären es laut deinem Tipp in P(A) nur zwei oder? somit dann in p(p(A)) nur 8? |
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| 23.01.2015, 21:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weiß nicht, was du da zusammenzählst - ich komme jedenfalls für den Fall n=2, wo wir ja die Mengen kennen, insgesamt auf 4-mal a in 32-mal a in Allgemein gilt (noch ohne Beweis, denk mal selber drüber nach): Anzahl a in Anzahl a in |
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| 24.01.2015, 19:36 | Ricco888 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So mal schauen ob das so passt und zwar gehen wir ja zuerst von der allgemeinen Mächtigkeitsformel von p(A) = 2^n aus wie du geschrieben hast wäre das ja dann bei p(p(A)) 2^2^n Dies gibt uns jedoch nicht die a wieder sondern die Elemente. Da wir nur die Anzahl der a herausbekommen wollen kann man bei 2^n das n minus 1 machen damit die leere Menge schonmal raus fällt. Richtig? Eine gute Erklärung warum man n * 2^n-1 rechnet kann ich nicht so gut beweisen. Möchte man nun diese erhalten so fällt einem auf das a doppelt so oft vor kommt wie es Elemente gibt bei der Potenz von der Potenz. |
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| 24.01.2015, 20:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, lies nochmal richtig: Ich rede da nicht von , sondern von - die Begründung hatte ich auch schon oben angeführt:
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