Wurzelziehen komplexe Zahlen

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelziehen komplexe Zahlen
In welchem Quadranten der komplexen Ebene besitzt die Gleichung keine Lösungen? (Begründung durch Rechnung verlangt!)



Somit ist der Winkel
Betrag von -1 = 1
n = 3

Kann ich da jetzt nicht folgende Formel nehmen?



Weil es kommt nur Müll dabei raus unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

hat das Argument
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Verrätst du mir auch wie du darauf kommst?



Jetzt noch die Fallunterscheidung..

, falls a < 0

Da komm ich auf -41,85840735

Und das noch ins Bogenmaß = -0,7305670278


Was mach ich denn schon wieder falsch unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mache mir eine Skizze in der komplexen Ebene, dann sehe ich den Punkt z³=i-1. Er hat den Betrag und das Argument 135°. Eine 3. Wurzel hat dann das Argument 135°/3=45° (ohne Winkelfunktionen zu benutzen berechnet Augenzwinkern ) und den Betrag . Die beiden anderen 3. Wurzeln aus z³ liegen symmetrisch auf dem Kreis um 0 mit |z|. Bei solchen Aufgaben ist die Geometrie manchmal einfacher als die Algebra.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Aber es muss doch auch zu berechnen sein unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber nicht mit dem Winkel 180°, sondern mit 135°. Ein drittel davon ist nun man 45°, davon sin und cos in deine Formel und fertig.
Die kannst du weg lassen, das dreht sich im Kreis (geometrisch).
 
 
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Die Berechnung scheitert jedenfalls, wenn du hier

den Winkel in Grad angibst und bei der Fallunterscheidung

fröhlich den Winkel im Bogenmaß addierst unglücklich
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Was muss ich denn mit den -45 machen?
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Benutze den Zusammenhang
b= Winkel im Bogenmaß
g= Winkel im Gradmaß

Wenn dir das Gradmaß vertrauter ist, rechne hier für die Fallunterscheidung den Winkel (Bogenmaß) ins Gradmaß um.
Das ergibt
und deine Fallunterscheidung ergibt
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das hab ich nun verstanden.

Jetzt hab ich ja 3 Formeln.








Was kann ich jetzt damit anfangen? Ich muss ja noch sagen, in welchem Quadrant es keine Lösung gibt..
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Den Quadranten kannst du doch an dem jeweiligen Winkel ablesen.
@Elvis: Ich wollte nur die fehlgelaufene Fallunterscheidung aufklären und dir nicht den Thread aus der kompetenten Hand nehmen. Willst du wieder?
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß echt nicht wo ich das jetzt ablesen soll verwirrt

An den Pi/4, 11/12pi und 19/12pi ???
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Genau da.
Wenn du diese im Bogenmaß angegebenen Winkel nicht den Quadraten zuordnen kannst, dann rechne sie ins Gradmaß um.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses Grad - und Bogenmaß regt mich so langsam echt auf böse Das bringt mich echt durcheinander.. traurig

Woher weiß ich denn, wann ich da Grad - und wann Bogenmaß stehen hab???


Im 3. Quadranten hat sie somit keine Lösung.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung stimmt und ist aus Symmetriegründen schon von vornherein klar gewesen. Weil eine Wurzel auf der Winkelhalbierenden im 1. Quadranten liegt, kann im 3. Quadranten keine liegen.

Für die Zukunft empfehle ich dir, nur noch im Bogenmaß und nie mehr in altbabylonischen Grad zu rechnen. Das machte das Leben leichter und befreit die Mathematik von einer Standardfehlerquelle. Big Laugh
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