Kombinatorik/Permutation

24.01.2015, 15:12	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik/Permutation Hey Boardies, ich habe einige Verständnisprobleme bei folgender Aufgabe: Eine Parkplatzanlage bestehe aus einer Reihe von 18 Parkplätzen für PKW. Sie sei durch Abstellen von 6 Opel, 2 Fiat, 4 Volvo, 5 Skoda und einem Smart belegt. Die Fahrzeuge seien durch ihr polizeiliches Kennzeichen alle unterscheidbar. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass (i) alle Skodas nebeneinander stehen? Lösung: Da alle Fahrzeuge unterscheidbar sind und kein Parkplatz doppelt besetzt werden kann, kann die Parkplatzbelegung durch $\begin{eqnarray} \Omega = Per_{18}^{18}(oW) \end{eqnarray}$ modelliert werden. Es gilt $\begin{eqnarray} \left \|\Omega\right\| = 18^{18_{-}} = 18! \end{eqnarray}$ . A:= „Alle Skodas stehen nebeneinander“ Es gibt 18-4 = 14 Möglichkeiten, den Skoda-Block (alle 5 Skodas) auf die Parkplatzanlage zu platzieren, 5! Möglichkeiten, die Skodas anzuordnen, und 13! Möglichkeiten, die übrigen Autos anzuordnen. Es sind folglich: 5!·14·13! Möglichkeiten. Damit erhalten wir: $\begin{eqnarray} <br /> P(B)=\frac{\left \| B \right \|}{\left \| \Omega \right \|} =\frac{5!1413!}{18!} = \frac{5!}{18171615} \approx 0,0016 \end{eqnarray*}$ Meine Fragen: Wie kommt man auf: 18 - 4 = 14 Möglichkeiten, den Skoda-Block (alle 5 Skodas) auf die Parkplatzanlage zu platzieren. Außerdem: 5! Möglichkeiten, die Skodas anzuordnen. Und: 13! Möglichkeiten, die übrigen Autos anzuordnen. Also eigentlich weiß ich gar nicht wie die Werte berechnet werden. Bin für jeden Hinweiß dankbar.
24.01.2015, 18:22	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Anzahl der Positionen für den Skoda-Block =14. Wie das ? Nun es gibt 13-1=12 Lücken zwischen den restlichen PKWs. zusätzlich gibt es noch 2 Positionen, nämlich ganz vorne oder ganz hinten. insgesamt eben 12+2=14. Und: $\begin{eqnarray} 13!\cdotp 14 =14! \end{eqnarray}$ könnte man noch zusammenfassen.
25.01.2015, 11:16	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort Dopap, kannst du mir sagen wie du auf 13-1 kommst? Wenn ich doch die 5 Skodas von Position 1-5 platziere dann habe ich noch 13 weitere freie Plätze. Ich versteh grad nicht wie ich mir das vorstellen muss. Ich hoffe du kannst mir helfen.
25.01.2015, 18:37	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fange mit den restlichen Fahrzeugen an. X= kein Skoda $\begin{eqnarray} X \quad X \quad X \quad X \quad X \quad X \end{eqnarray}$ bei 6 Fahrzeugen gibt es 5 Lücken. bei 13 Fahrzeugen gibt es 12 Lücken. In jede Lücke können die 5 Skoda platziert werden zusätzlich noch ganz links und ganz rechts = 14
26.01.2015, 12:21	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke dir vielmals Dopap, habe es verstanden. Weiß gar nicht wieso ich dafür solange gebraucht habe Eigentlich trivial das mit den Lücken...

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