Zylinderförmige Dose mit möglichst wenig Materialverbrauch

24.01.2015, 15:52

Wedfr

Zylinderförmige Dose mit möglichst wenig Materialverbrauch

Es soll eine zylinderförmige Dose für $\begin{eqnarray*} 500 ml=500 cm^{3} \end{eqnarray*}$ Limonade entworfen werden.
Dabei soll der Materialverbrauch möglichst klein sein.
Welche Maße muss dies Dose (d, h) haben?

Meine Gedanken

Meine HB ist die Oberfläche $\begin{eqnarray*} O (d, h)=(\pi *d^2)/2 + \pi*d*h \end{eqnarray*}$

und meine NB die Volumsformel $\begin{eqnarray*} 500=\pi*(d/2)^2*h \end{eqnarray*}$

dies habe ich auf h umgeformt $\begin{eqnarray*} h=(2000/(d^2*\pi)) \end{eqnarray*}$

dann in O eingesetzt und bekam $\begin{eqnarray*} (1/2)*d^2*\pi+d*h*((2000)/(d^2*\pi)) \end{eqnarray*}$ heraus

dann habe ich gleich 0 gesetzt und für d ungefähr -10,48 cm herausbekommen

Nun wollte ich wissen ob mein d stimmt, da im Lösungsbuch steht, dass r, dass ja d/2 ist, 4,3 cm beträgt.

Kann mir vielleicht jemand helfen?

24.01.2015, 16:00

10001000Nick1

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RE: Zylinderförmige Dose mit möglichst wenig Materialverbrauch

Zitat:

Original von Wedfr
dann in O eingesetzt und bekam $\begin{eqnarray*} (1/2)*d^2*\pi+d*h*((2000)/(d^2*\pi)) \end{eqnarray*}$ heraus

Statt dem $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ muss da ein $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ stehen.

Zitat:

Original von Wedfr
dann habe ich gleich 0 gesetzt und für d ungefähr -10,48 cm herausbekommen

Nun wollte ich wissen ob mein d stimmt

Hättest du mal ein bisschen über deine Lösung nachgedacht, wüsstest du, dass das nicht stimmen kann. Wie soll denn der Durchmesser negativ sein?

24.01.2015, 16:12

Wedfr

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RE: Zylinderförmige Dose mit möglichst wenig Materialverbrauch
Ja das hab ich falsch eingegeben mit dem $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ und dem $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$

Ich hab das mit GeoGebra 0 gesetzt und in der Lösung steht aber $\begin{eqnarray*} d=-10,48 \end{eqnarray*}$ Erstaunt1

[attach]36926[/attach]

24.01.2015, 16:22

10001000Nick1

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Du musst doch die Ableitung Nullsetzen.
Übrigens wäre es sinnvoller, das Ganze per Hand zu rechnen...

24.01.2015, 16:24

Wedfr

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Danke
Ich bin auf der Leitung gestanden ^^

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