Elementare Basistransformation |
| 25.01.2015, 13:29 | steelss1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Elementare Basistransformation Also folgende Aufgabenstellung: Lösen Sie folgendes LGS: x1-2x2+3x3-4x4=-2 x1-3x2+5x3-6x4=-4 x1-4x2+6x3-8x4=-9 x1-7x2+10x3-10x4=-15 Meine Ideen: so also als erstes Stelle ich die Tabelle für die elementare Basistransformation auf. dann habe folgendes: [attach]36930[/attach] Soweit ist das ja kein Problem. Also weiter: ich möchte als erstes die Spalte a1 mit der Zeile e1 tauschen und wähle dabei ein Pivotelement in dem Fall die 1 Ich weiss noch das man dabei eine Kellerzeile bildet. Das währe in dem Fall die -2 3 -4 und -2 Jetzt häng ich: Als in der 1. Spalte wird Spaltentilgung angewandt, das versteh ich auch noch. Wie komme ich jetzt auffolgende Werte? [attach]36931[/attach] Da muss es doch irgendeine Formel geben um die Werte auszurechnen? Währe sehr denkbar wenn mir jemand das System erklären könnte. Ich denke mal das Schema wird dann auf den Rest der Aufgabe übertragbar sein und das könnte ich dann selbst versuchen... |
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| 26.01.2015, 09:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: elementare basistransformation
Also dieses Verfahren habe ich noch nie gesehen und ich habe auch keinen blassen Schimmer, was man damit bezwecken will. 
Wenn man sich die 2. Matrix ansieht, wurde von den Zeilen e2, e3 und e4 die Zeile e1 subtrahiert. Das führt zu: |
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| 27.01.2015, 14:33 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, sorry das ich erst jetzt wieder antworte, habe aber heute noch in eine VWL Klausur geschrieben... jetzt kann ich mich ganz auf mathe konzentrieren... hier mal die komplette lösung! Kann man damit mehr anfangen? [attach]36979[/attach] (die .15 vom 1. Post war ein Tippfehler, -13 stimmt) Ich kann da einfach noch kein System erkennen. Wenn man nur die Zeilen subtrahiert weshalb dann die Kellerzeile? Der Proffesor hat solche Aufgaben immer auf diese Weise vorgerechnet, verstanden hab ich es leider nie. Ist jedoch ein ganz Wichtiges Thema, dann wenn ich diese Aufgabe verstehe, hab ich schon fast die ganze Klausur denn die anderen Aufgaben werden alle ähnlich sein. Deshalb hoffe ich auf Hilfe 
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| 27.01.2015, 15:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Insgesamt läuft das Verfahren unter dem Stichwort "Gauß-Verfahren". Allerdings hier noch mit der Besonderheit, daß in den rot markierten Kästchen eine 1 produziert wird und zusätzlich unterhalb und oberhalb dieser Kästchen Nullen produziert werden. (Das kann man machen, muß man aber nicht. In jedem Fall bedeutet es einen Mehraufwand an Rechenarbeit.) Leider wurden auch ein paar Zwischenschritte weggelassen. Und was das mit der Kellerzeile soll, kann ich leider nicht sagen. Entweder ist das was völlig neues oder was völlig veraltetes. 
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| 27.01.2015, 15:55 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
edit; habe mir mal ein video auf youtube zum gauß-alogotitmus angesehen und angewendet folgendes ergebnis: [attach]36989[/attach] weicht stark von der richtigen lösung b=5,4,3,2 ab ! |
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| 27.01.2015, 20:31 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sooo also sorry für doppeltsposts, geht leider nicht anderst... ich hatte ein paar rechenfehler (leichtsinnsfehler ... ) in dem post vorher und ich muss das ganze noch rückwärts machen. dann komme ich auch auf das richtige Ergebnis So ist das ganze auch viel leichter, wie ich die Aufgabe löse ist ja egall, solange es stimmt Aber folgende Aufgabenstellung jetzt -x1-2x2-x3=0 x1+x2+3x3=0 -x1-3x2+x3=0 -x1-4x2+3x3=0 -x1-5x2+5x3=0 Die Aufgabe vorher habe ich nach dem Schema gelöst um auf folgende Form zu kommen: 1000 0100 0010 0001 Aber bei der Aufgabe ist das ja nicht möglich da 101 010 001... weiter gehts nicht. Wie gehe ich da vor? |
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| 28.01.2015, 08:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo ist das Problem? Aus der 3. Zeile folgt x_3 = 0, aus der 2. Zeile folgt x_2 = 0 und aus der 1. Zeile folgt dann x_1 = 0 . (Allerdings ohne Gewähr, da ich die Umformungen nicht nachgerechnet habe.)
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| 28.01.2015, 12:01 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
so ich habe mal in die musterlösung geschaut da sieht das so aus: Nach Umformungen hat man das: I -1 -2 -1 II 0 -1 2 III 0 -1 2 IV 0 -1 2 V 0 -1 2 daraus wird dann das! Leider stehen da keine Rechenwege wie komm ich dann auf die Nullen? I -1 -2 -1 II 0 -1 2 III 0 0 0 IV 0 0 0 V 0 0 0 weiter III: x3=R mit dem R sind wohl reele Zahlen gemeint II: -x2+2x3=0 damit ergibt sich für x2: 2*R I: da ist dann auch ein Problem -x1-x2-x3=0 damit ergibt sich für x1=-3R Wieso ist x1 so? müsste das nicht die 1. Zeile sein also -x1-2x2-x3? Fehler in der Musterlösung (sind generell viele Fehler drinnen, also ist möglich) oder ein Denkfehler von mir? Der Rest ist dann klar man gibt noch 2 spezielle Lösungen an Also für R irgendwas einsetzen Währe nett wenn ihr mir diese 2 Punkte noch kurz erklären könntet. |
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| 28.01.2015, 13:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Subtrahiere von der 3., 4. und 5. Zeile die 2. Zeile. 
Nun ja, ich finde diese Darstellung als etwas unglücklich. Besser setzt man x3 = t mit t als freiem Parameter aus der Menge der reellen Zahlen.
Setze die x3=R und x2=2R in -x1-x2-x3=0 ein. EDIT: Korrektur siehe unten. |
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| 28.01.2015, 13:14 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielen Dank für die Hilfe! ich habs nun verstanden
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| 28.01.2015, 13:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, man muß das natürlich in -x1-2x2-x3 = 0 einsetzen. Insofern ist die Musterlösung falsch. |
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| 28.01.2015, 13:57 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah okay das macht mehr sinn das hatte mich nämlich nämlich verwirrt. Die Lösungen sind auch von anderen Studenten die alte Klausuren nachgerechnet haben, deshalb kann das durch sein dass da Fehler drinnen sind
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| 28.01.2015, 18:27 | steels1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie ist das in der situation? ich habe bei III nur nullen? kann ich da noch weitermachen? [attach]37019[/attach] |
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| 29.01.2015, 09:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mir ist keine Situation bekannt, wo man beim Gauß-Algorithmus nicht weitermachen kann. Entscheidend ist, daß die Matrix in Zeilenstufenform gebracht wird. Das erreichst du hier durch Vertauschung der 3. und 4. Zeile. Dann suchst du in jeder Zeile von links das erste Nicht-Null-Element. Die Variablen zu den jeweiligen Spalten sind sogenannte "nicht freie" Variablen. Die restlichen Variablen sind freie Variablen. Zur Bestimmung der Basis des Lösungsraums des homogenen GLS setzt du sukzessive eine frei wählbare Variable gleich 1, die restlichen gleich Null. Dann bestimmst du die fehlenden Komponenten. Die sich ergebenden Lösungsvektoren sind automatisch linear unabhängig. |
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