Rechnen mit der Phi-Funktion |
| 25.01.2015, 17:32 | bernd1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Rechnen mit der Phi-Funktion 1)b) Bestimmen Sie alle n ? N mit Phi(Phi(n)) = n-2 c) Bestimmen Sie alle n ? N mit Phi(4n) = 2*Phi(n) Seien p und 3p-2 Primzhalen. Zeigen Sie: Phi(6p-4) = 3*Phi(p) Meine Ideen: Ich vermute man muss bei allen Aufgaben eine Art Fallunterscheidung machen. Und dann schauen ist das Argument der Phi-Funktion dann eine Primzahl oder nicht. Aber leider fehlt mir der erste Schritt irgendwie. |
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| 25.01.2015, 18:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fangen wir mal mit 1b) an: Für alle gilt , und Gleichheit in dieser Ungleichung nur dann, wenn eine Primzahl ist. Was bedeutet das im Lichte der Forderung ? |
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| 25.01.2015, 19:19 | bernd1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das bedeutet, dass n zwingend Primzahl sein muss, damit diese Gleichung erfüllt ist. Die Gleichung gilt also für alle p aus P ( P = Menge aller Primzahlen). Right? 
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| 25.01.2015, 19:21 | bernd1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das bedeutet, dass n und n-1 zwingend Primzahlen seien müssen, damit diese Gleichung erfüllt ist. Die Gleichung gilt also nur für n = 3. Right?
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| 25.01.2015, 19:40 | fuuman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
HAbe mich jetzt mal registriert. Das ist einfacher. Sorry für den Doppelpost, mein Internet drehte durch und ich dachte ich könnte es noch ändern. Also meine Gedanken zur b): n = 3 Zu c: Ich denke es gilt für alle n aus N die teilerfremd zu 4 sind, sprich ggt(n,4) = 1. d) Noch kA^^ |
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| 25.01.2015, 19:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Streng genommen müsste man noch für eine Einzelfallprüfung vornehmen (da ja für das obige nicht gilt), die aber sofort fehlschlägt. Also bleibt tatsächlich nur als Lösung.
Ist richtig, aber kannst du es auch ordentlich begründen? Am besten trennst du im Ansatz den/die Primfaktoren 2 ab, über mit einer ungeraden Zahl - so klappt es. Zu d) Es ist . |
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| 25.01.2015, 20:14 | fuuman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meine Begründung für c sähe so aus: phi(4n) = phi(2^2 * n) --- wenn 2^2 und n teilerfremd sind, dann: = phi(2^2) * phi(n) = 2^1 * 1 * phi(n) = 2 * phi(n) P.S.: Sorry, komme (noch) nicht mit dem Formeleditor klar. |
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| 25.01.2015, 20:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist soweit korrekt - aber du musst ja auch noch begründen, dass es im anderen Fall (d.h. n durch 2 teilbar) keine Lösungen gibt! |
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| 25.01.2015, 20:44 | fuuman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte eben gesagt n und 4 müssen teilerfremd sein. Aber das stimmt ja dann gar nicht^^ n muss einfach ungerade sein, sprich mit n und 2 müssen teilerfremd sein, oder? Ich würde jetzt für n einfach 2k einsetzen mit k aus Z und dann schauen was passiert. Allerdings bekomm ich dann ienfach wieder eine weitere Fallunterscheidung. Wenn dann k ungerade ist komm ich nach ein paar Umformungen auf 4* phi(k) = 2 * phi(k). kA ob das Sinn ergibt. Müsste dann noch den Fall, dass k gerade ist betrachten. Erscheint mir irgwie nicht sinnvoll. |
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| 25.01.2015, 20:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es stimmt schon, weil das "n und 4 teilerfremd" sowie "n und 2 teilerfremd" identische Aussagen sind. 
Wenn du meinem obigen Tipp
ein wenig Aufmerksamkeit geschenkt hättest, dann wüsstest du, dass es gar nicht so schlimm ist mit der Fallunterscheidung. Aber ich bin es gewohnt, dass meine Beiträge ignoriert werden.
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