Thema komplexe Zahlen

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dennis2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Thema komplexe Zahlen
Hallo an alle,

ich habe folgende Frage zu einer Aufgabe. Und zwar sollen wir alle Lösungen für z= und dies ist ja das selbe, wenn man die Wurzel eliminiert, wie z= 2i

Und somit hätte ich nur einen Imaginärteil, jedoch keinen Realteil und folglich weis ich auch nicht, wie ich den Winkel Phi mittels arctan (Im/Re) ermitteln soll, denn durch Null teilen ist ja bekanntlich nicht möglich. Der Betrag von r mach mir ja keine Probleme, aber wie ich den Winkel bekomme, wenn ich diesen Ausdruck in die Eulersche Form bringen will, ist mir ein Rätsel.

Es wäre nett, wenn mir da jemand einen Denkanstoß geben könnte.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Thema komplexe Zahlen
Zitat:
Original von dennis2000
und dies ist ja das selbe, wenn man die Wurzel eliminiert, wie z= 2i


Und da bist Du Dir ganz sicher? Wenn das richtig wäre, gäbe es ja keine weiteren Lösungen und Du bräuchtest Dir keine weiteren Gedanken zu machen.

Gehe besser von der Gleichung aus und nutze die Polardarstellung.
Welchen Winkel hat eine rein imaginäre Zahl? Wo trägst Du sie im Koordinatensystem ein?
dennis2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habe da schon einen brauchbaren Lösungsansatz, nachdem Du das Stichwort Polardarstellung genannt hast.

cos Phi=

sin Phi=

= 16

Daraus folgt:

cos Phi=

sin Phi=

Und das wäre dann jeweils 90° bzw.

Und dann wäre es wiederum in der Eulerschen Form z_0= 2

Und dann halt bis z_3
dennis2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Durch vier habe ich vergessen, also natürlich 22,5°
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du das noch korrekt aufschreibst, dann sollte es stimmen.

Wir haben und daraus folgt
dennis2000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wie gesagt, vierte Wurzel von 16 ist 2 und Pi halbe wird dann noch mal durch vier geteilt für den Fall k=0 und somit wäre Phi gleich Pi achtel und die restlichen k´s jeweils Plus Pi halbe, da die Periode 2 Pi ja durch 4 geteilt wird.

Somit erhalten wir für k=1 5/8 Pi und k=2 9/8 Pi und k=3 13/8 Pi

Ich weis, ausführliche Notationen sind nicht meine stärke.
 
 
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