Tan(x)

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Cevas Auf diesen Beitrag antworten »
Tan(x)
Man soll Bewisen, dass

tan(9°)-tan(27°)-tan(63°)+tan(81°)=4

Mein Einsatz:
Ich habe es probiert durch tan(pi/2 -x) auf die Lösung zu kommen, kam aber nicht weiter.
Ich habe es versucht mit tan(3x), tan(4x) und tan(9x), es ist mir auch nicht gelungen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, einen kurzen eleganten Weg kenne ich da auch nicht. Gemäß Additionstheoremen ist



und damit



Das benötigen wir nun einmal für mit (siehe Fünfeck/Goldener Schnitt) :

,

sowie für mit :

.
 
 
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ (aber auch nicht kürzer, dafür vll näher an der Schulmathematik):











edit: Alle Angaben natürlich im Gradmaß.

Nun braucht man noch folgende Beziehungen um an das Ziel zu gelangen:





Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gefällt mir besser als mein Weg oben, weil man letztendlich die speziellen Werte für 18°,36° usw. gar nicht braucht. Freude
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