Komplexe Zahlen Formen umrechnen

Neue Frage »

Peli Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Formen umrechnen
Hi,

ich hab mich die Tage mal in komplexe Zahlen eingearbeitet. Das meiste kann ich jetzt aber mir ist was in meiner Formelsammlung aufgefallen wo mir gerade einpaar Sorgen macht.

Ich hab die Aufgabe:

[attach]37015[/attach]

(Lösung weiter unten) Dachte eigentlich alles richtig aber in meiner Formelsammlung habe ich für die Polarform die Formel:

(a = alpha)

z = |z| * (cos a + sin a * i) =
r * (cos a + sind a i)

gefunden. Jetzt sehe ich gerade das wir hier der Betrag von z zu r wird. In meiner Lösung für die Umrechnung der komplexe Zahl -2e^À/ * i (siehe Aufgabenstellung) habe ich ja die -2. Meine Frage ist halt muss diese bei der Umformung in die Polarform als Betrag gerechnet werden also dann -2 = 2? Weil dann wäre ja meine Umrechnung in die kartesische Form auch nicht richtig, da ja ich erst von E-Form ind Polarform umstelle (kenns auch nicht anders) und von dort dann alles auflöse bis zur kartesischen Form. Kann denn bitte bitte einer mal drüber schauen ob ich noch wo Fehler habe. Ich dachte ich behersche das und jetzt macht es mir Panik da ich in paar Tagen die Klausur schreibe und ein nicht bestehen = Studienabbruch traurig

[attach]37016[/attach]
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie Du richtig erkannt hast, ist r=|z|>0, so dass deine Darstellung leider falsch ist.
In der ersten Aufgabe ist zudem noch ein Fehler bei der Winkelberechnung, was Du aber auch schnell nachprüfen könntest. Ein Winkel von 45° in der komplexen Ebene bedingt eine Zahl, die auf der ersten Winkelhalbierenden liegt und das tut dein w nicht.
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir für die schnelle Antwort.

Achja da habe ich was falsch von meinen Unterlagen interpretiert.

da mein Realanteil im Minus und mein Imaginäranteil im plus liegt müsste
ich doch 180° - 45° rechnen oder? Das hatte ich da vergessen. Das wären dann 135° und 3/4 pi. also die Lösung dann



richtig?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Polarform, richtig Freude

EDIT: Etwas kürzer kannst Du sie mit der okmplexen Exponentialfunktion ausdrücken.
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

Hab noch einen Rechner gefunden im Internet:

Aber das sagt genau das Gegenteil was du gemeint hast.

Ich gebe dort als p = -2 und für phi = pi/6 -> 30° -> 0.523598775 (rad) ein und es haut mir dann für a = -1.732 und b = -1 raus....was ja dann zu meiner Lösung



passen würde?! Jetzt bin ich ganz durcheinander. Was ist jetzt richtig?

PS: Sry hier der Rechner total vergessen
http://jumk.de/formeln/komplexe-zahlen.shtml
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

In wiefern widerspricht das meiner Aussage?
Nur weil der Onlinerechner mit diesen Werten umgehen kann, heisst das doch nicht, dass eine Polarform vorliegt verwirrt
 
 
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

Ne ich mein im Bezug aufs |z| = r

dann wäre ja nach dir die Lösung für



in kartesicher Form:

da ja der Betrag von -2 = 2.

Dieser Rechner/Umformer haut aber meine Lösung immer raus.



verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kann Dir nicht so ganz folgen. Die komplexe Zahl, die sich aus der Rechnung ergibt, hat die von Dir bestimmte Darstellung, aber die Vorgabe ist keine Polarform.
Wo habe ich geschrieben, dass deine kartesische Form falsch sei?

EDIT: Vermutlich beziehst Du Dich auf diese Passage
Zitat:
Wie Du richtig erkannt hast, ist r=|z|>0, so dass deine Darstellung leider falsch ist.

Da r nur in der Polarform auftaucht, bezog sich meine Bemerkung ebenfalls nur darauf.
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

achso mega sry hab dich da ganz falsch verstanden anscheinend.

Also das erste w = -2 + 2i haben wir ja schon abgehackt.


bleibt noch

exponential Form:
kartesische Form:
Polarform:

Kann ich das so verstehen, dass wenn ich die Polarform angeben muss r = |z| aber wenn ich dann beim rechnen bin wo ich von der Exponentialform (eulersche Zahl) auf die eulersche Formel/Identität schließe, dass dann damit gar nichts zu tun hat. Also dann mein -2 nicht zu 2 als Betrag wird und ich so dann weiter zur kartesischen Form umrechne? diese Eulersche Form mit einem x davor schaut halt sehr ähnlich wie die Polardarstellung aus und das irritiert mich halt etwas.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Polarform stimmt immer noch nicht.
Kurz zur Problematik: Wenn Du beliebige Werte vor der Exponentialfunktion (oder der Klammer mit Cosinus und Sinus) zulässt, verlierst Du die Eindeutigkeit der Darstellung.
Beispielsweise wäre
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

... und vielleicht auch noch dieses:



Viele Grüße
Steffen, wieder abtauchend
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ich verstehe das leider nicht ganz wie man das von der Exponentialform in die Polarform umstellen kann. Finde da leider nichts in meinen Unterlagen oder sonst wo im Netz.

Aber ich hab das ganze ja eh in die kartesische Form umstellen müssen. Von dort aus habe ich dann ja wie schon vorher in die Polarform umgestellt. Exponential > kartesiche Form > Polarform.

Dann bekomme ich raus:

z = 2 (cos 240° + i * sin 240°).

Was 240° in Pi sind hab ich leider nicht gefunden. In unserer Formelsammlung ist nichts zwischen 225° und 270°. Aber da kann ich dann erkennen, dass meine vorherige Umstellung ja wirklich falsch war.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zwei Sachen:
1) Von Grad- in Bogenmaß rechnest Du einfach durch die Formel um. Ich bin ein wenig erstaunt, dass ihr das noch nicht besprochen habt.

2) Die Umformung ist eigentlich recht einfach. Du musst nur die -1 in Exponentieller Schreibweise darstellen und dann mit dem anderen E-Term zusammenfassen.
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke dir ich werd mich mal an einpaar Aufgaben versuchen aber....

Was ich nicht verstehe. Von unserem Prof gibts es solche Aufgaben:

[attach]37022[/attach]

Ehm ja ich dachte das ist die Exponentialform die Lösungen.

Polarform dachte ich: r * (cos a + i * sin a)
und Exponentialform bsp 2e^pi...

verwirrt
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Exponentialform ist doch nur eine andere (kürzere) Schreibweise.
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok danke aber wieso habe ich dann zwei Lösungen?

also wenn ich von der angegeben exponentialform in die kartesische umrechne und dann von der kartesisches weiter wieder in die exponentialform dann habe ich zwei Exponentialformen.

Also

mom kommt noch was....
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

Sry zu spät editiert hier ganz:

hmm ok danke aber wieso habe ich dann zwei Lösungen?

also wenn ich von der angegeben exponentialform in die kartesische umrechne und dann von der kartesischen weiter wieder in die exponentialform dann habe ich zwei Exponentialformen.

Also

wird zur kartesischen



und wenn ich diese dann so weiter rechne in die Polarform

r = 2
(Danke für die Bogenmaßformel hatte die total vergessen)

kommt raus:



Zitat:
oder natürlich auch:



Wo liegt jetzt der Unterschied von unserem Ausgangspunkt zu unserem Endpunkt 2ex^{i * \frac{4\pi}{3}} bitte?

Wieso kommt dann nicht das erste wieder raus wenn ich vom kartesischen zurück rechne? Das ist es ja was mich den ganzen Tag irritiert.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hast Du jetzt die 240° her?
Wenn Du richtig rechnest, sind das 210° oder im Bogenmaß und das entspricht genau der Umrechnung, die ich oben beschrieben hatte .
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt sry ich habe den statt IM/RE ...RE/IM gerechnet.

richtig wäre natürlich:







und

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dass es nur eine Lösung gibt und das andere nur eine andere Darstellung dieser Lösung ist, hast Du inzwischen verstanden? Oder gibt es da immer noch Klärungsbedarf?
Peli Auf diesen Beitrag antworten »

Nene danke habe das verstanden. Hab gestern noch in einem Buch einiges über kompelexe Zahlen gelesen. Ich bin gerade an einpaar Übungsaufgaben. Wenns irgendwo hängt kann ich mich hier oder per pn bei dir melden?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Besser hier, da haben auch die anderen die Möglichkeit Dir zu helfen oder etwas zu lernen.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Und schau auch ruhig mal in unseren Workshop:
[WS] Komplexe Zahlen

Viele Grüße
Steffen
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »