Realteil einer komplexen Zahl bestimmen

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28.01.2015, 19:18	Skorab	Auf diesen Beitrag antworten »
Realteil einer komplexen Zahl bestimmen Hallo, soll den Realteil der komplexen w= $\begin{eqnarray} e^{3+i(pi/6)} \end{eqnarray}$ bestimmen. Habe herausgefunden, dass $\begin{eqnarray} e^{z} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} e^{x} \end{eqnarray}$ ist. Kann ich da die $\begin{eqnarray} e^{3} \end{eqnarray}$ , da drei ja "x" also der Realteil in der Potenz ist, schreiben und somit den den natürlichen Logarithmus als Realteil bilden. Beste Grüße, Clemens
28.01.2015, 21:53	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Realteil einer komplexen Zahl bestimmen Nein, ganz so einfach geht das dann doch nicht. Rechne zunächst $\begin{eqnarray} e^{3+i\frac{\pi}6} = e^3 \cdot e^{i\frac{\pi}6} \end{eqnarray}$ Der zweite Faktor ist dann die Polardarstellung einer komplexen Zahl, von der Du den Realteil bestimmen kannst. Viele Grüße Steffen
28.01.2015, 23:11	Skorab	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Realteil einer komplexen Zahl bestimmen ach ja die potenzgesetze! Ok nun habe ich $\begin{eqnarray} e^{3} \end{eqnarray}$ als Betrag und pi/6 als argument. Danach rechne ich das über die Formel x=rcos(pi/6) um und bekomme $\begin{eqnarray} e^{3}\frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray}$ . Oder meinst du die e^3 fällt unter den Tisch?
28.01.2015, 23:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich springe mal kurz ein, weil Steffen off ist. Natürlich nicht, das bleibt sehr wohl am Tisch, weil es doch den Betrag der ganzen komplexen Zahl betrifft und daher auch den Realteil. mY+
28.01.2015, 23:38	Skorab	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Also stimmt mit meiner Begründung zum Ergebnis alles?
29.01.2015, 00:09	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja mY+
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29.01.2015, 14:12	Skorab	Auf diesen Beitrag antworten »
Super ! Vielen Dank euch! Habe noch eine Frage zu einer anderen Aufgabe: Ich soll alle Zahlen realteil>0 bestimmen, die diese Gleichung erfüllen: z^4 + 2z^2 + 4 = 0 da habe ich w=z^2 substituiert, w^2 + 2w + 4 = 0 danach mit pq Formel Nullstellen gelöst: w1= -1 + $\begin{eqnarray} \frac{7}{8} i \end{eqnarray}$ w2= -1 - $\begin{eqnarray} \frac{7}{8} i \end{eqnarray}$ und nun z1^2= -1 + $\begin{eqnarray} \frac{7}{8} i \end{eqnarray}$ z2^2= -1 - $\begin{eqnarray} \frac{7}{8} i \end{eqnarray}$ aber zum Radizieren brauche ich doch die Polarform? Sodass ich den Betrag und das Argument der komplexen Zahlen berechnen muss, um dann zu radizieren. Bei mir kommt als Betrag: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{113}}{8} \end{eqnarray}$ und als Argument noch etwas viel kompliziertes als, dass ich es ohne Taschenrechner in der Klausur ausrechnen könnte.. habt ihr einen besseren Rechenweg oder habe ich mich vertan in der Rechnung irgendwo?
29.01.2015, 14:33	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich bedanke mich auch bei mYthos für die Nachtschicht. Du bist bei der pq-Formel auf ein seltsames Ergebnis gekommen. Wie kommen die 7/8 zustande? Viele Grüße Steffen EDIT: Mein Hinweis auf Binom war Blödsinn...
29.01.2015, 16:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@Skorab Man kann auch anders vorgehen, und so die (relativ unangenehmen) Wurzeln aus echt komplexen Zahlen vermeiden: Es ist $\begin{align} 0 = z^4+2z^2+4 = (z^2+2)^2 - 2z^2 = (z^2+\sqrt{2}z+2)(z^2-\sqrt{2}z+2) \end{align}$ . Wurzeln mit Realteil>0 hat nur der zweite Faktor $\begin{align} (z^2-\sqrt{2}z+2) \end{align}$ .
29.01.2015, 17:50	Skorab	Auf diesen Beitrag antworten »
Nennt man das quadr. Ergänzung, wenn man die binomische Formel aufsplittet? Erstmal danke, aber ich komme zum Ergebnis $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray}$ und in der Lösung steht $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ . die pq Formel lautet ja auch -(p/2) ..
29.01.2015, 18:06	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ergebnis stimmt. Viele Grüße Steffen
29.01.2015, 21:16	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die anschließende Frage wurde abgetrennt, um den Thread nicht so groß werden zu lassen: Komplexe Ungleichung Hier mach ich jetzt zu. Steffen

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