Basis einer Menge

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Michaelaf Auf diesen Beitrag antworten »
Basis einer Menge
Meine Frage:
Hallo. Ich habe vor kurzem ein Beispiel gelöst, aber das Lösen nicht zu Ende gebracht:
Formen Sie die folgende Menge von Vektoren durch Weglassen bzw. Hinzufügen geeigneter Vektoren so um, damit eine Basis des R3 entsteht.
{(7 0 0), (0 1 1), (1 -1 0), (0 0 3)}. Das Ergebnis sollte laut unserem Professoren lautet: Den dritten wegstreichen.

Meine Ideen:
Es ist klar, dass man einen Vektor wegstreichen muss. Wieso jedoch den dritten hab ich nicht begriffen. Die Definition der Basis B lautet doch: Eine Menge linear unabhängiger Vektoren, die V erzeugen dh. die det(B) darf nicht Null sein + jeder Vektor v aus Rn lässt sich als lineare Kombination von Vektoren in B darstellen. Die beiden Regeln gelten aber auch, wenn man z.B. den zweiten Vektor wegstreicht...

Bitte, hilft mir, ich hab morgen Matheprüfung und muss das dringend wissen. Danke.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis einer Menge
Offensichtlich kann man auch den zweiten streichen. Er hat auch sicher nicht behauptet, dass es die einzige Lösung ist.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis einer Menge
Keine drei von den vier Vektoren sind linear abhängig, allerdings alle vier. Man kann also jeden beliebigen der vier Vektoren streichen, um eine Basis zu bekommen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Professoren haben immer recht. Der dritte ist der einzige Vektor mit einem negativen Koeffizienten. Augenzwinkern
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