Logarithmieren einer bestimmten Funktion

29.01.2015, 18:07

Phüsiker1

Logarithmieren einer bestimmten Funktion

Meine Frage:
Hallo, ich komme egal wie ich es versuche einfach nicht auf die Lösung...

U(t)= Uo*(1/2)^(t/Thalb)

Aufgabe: wenn man den Logarithmus von u(t)/Uo über der Zeit t aufträgt, dann erhält man eine Gerade. Aus der Steigung der gerade lässt Sich die halbwertszeit Thalb ermitteln.

Wie muss ich die Formel umstellen um das was gefragt rauszubekommen?

Meine Ideen:
Ich verstehe nicht was mit 'Logarithmus über auftragen' gemeint ist. Und ich komme einfach auf keine gerade mit einer Steigung die, die der Halbwertszeit von ca 9s entspricht.

29.01.2015, 19:59

Elvis

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$\begin{eqnarray*} \frac {U(t)}{U_0} = (\frac 1 2) ^{\frac t {Thalb}}\Rightarrow log(\frac {U(t)}{U_0})={\frac t {Thalb}} log(\frac 1 2)=\frac {log(\frac 1 2)} {Thalb} t \end{eqnarray*}$
das sieht schon sehr nach einer Gerade über der t-Achse aus.

29.01.2015, 20:05

Phüsiker1

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Danke erstmal für die antwort smile

Aber leider heißt es 0.5 HOCH t / Thalb

Was wäre da die Formel? Ich schaffe es nicht t alleine hinzubekommen.. :/

29.01.2015, 20:08

Hippocampus

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Zitat:

Aber leider heißt es 0.5 HOCH t / Thalb

Hat Elvis doch geschrieben verwirrt

29.01.2015, 20:15

Phüsiker1

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Oh, dann entschuldige. Bei mir sieht es so aus, als wenn es dies nicht sei.
Aber wenn ich die Werte mal einsetze, die stimmen müssten, kommt trotzdem keine gerade mit einer Steigung heraus, die 9 ungefähr entsprechen sollte.

29.01.2015, 20:22

Hippocampus

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Wenn die Funktionsvorschrift $\begin{eqnarray*} \frac {log(\frac 1 2)} {Thalb} t \end{eqnarray*}$ lautet, ist die Steigung auch nicht die Halbwertszeit, sondern $\begin{eqnarray*} \frac {log(\frac 1 2)} {Thalb} \end{eqnarray*}$ .

29.01.2015, 20:28

Phüsiker1

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Also du sagst: log0,5/Thalb ergibt eine Steigung? Wenn ich es bei mir im gtr eingebe kommt bloß eine gerade ohne Steigung hervor. Aber meine Thalb stimmt ganz sicher... Wo liegt denn da Fehler?? :/

29.01.2015, 20:37

Hippocampus

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$\begin{eqnarray*} f(t):= log(\frac {U(t)}{U_{0}}) \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} f(t)=\frac {log (\frac{1}{2})}{Thalb} t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f'(t)=\frac {log (\frac{1}{2})}{Thalb} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(t) \end{eqnarray*}$ ist die Steigung von $\begin{eqnarray*} f(t) \end{eqnarray*}$

Umgestellt nach $\begin{eqnarray*} Thalb \end{eqnarray*}$ ergibt sich $\begin{eqnarray*} Thalb=\frac {log (\frac{1}{2})}{f'(t)} \end{eqnarray*}$

30.01.2015, 11:26

Elvis

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@Phüsiker
Wenn du eine bestimmte Steigung haben möchtest, musst du einen bestimmten Logarithmus benutzen. Logarithmen zu verschiedenen Basen unterscheiden sich durch eine Konstante.
Das geht nach der Formel $\begin{eqnarray*} log_b(x)=\frac 1 {log_a(b)} log_a(x) \end{eqnarray*}$ .
Je nachdem welchen Logarithmus du benutzt, ist die Steigung $\begin{eqnarray*} \frac {log(\frac 1 2)}{Thalb} \end{eqnarray*}$ eine andere.

Wenn ich die Aufgabe recht verstanden habe, ist das aber völlig egal, weil du doch die Halbwertszeit ermitteln möchtest, und das geht durch einfache Umstellung der logarithmierten Gleichung.

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